（1）与正整数 n 有关的恒等式、不等式、一些整除问题、几何问题等相关 数学问题都可以使用数学归纳法来加以证明，不仅有利于开拓视野，而且还有利 于训练推理论证方面的相关能力。用数学归纳法来求解一些用常规的数学分析方 法难以证明的题目，通常会得到意外的惊喜。

（2）在以后的高等数学深入学习中会频繁使用到数学归纳法，故而牢靠掌 握好数学归纳法这一数学方法可为往后的高等数学打下坚实的基础。

2。数学归纳法的具体表现形式

2。1 数学归纳法的原理

作为自然数相关命题证明的有效方法，其主要原理为递推原理，通过对 N 个 自然数的递推，实现命题从特殊性向一般性的转变。一般情况下，数学归纳法运 用在已有结论的数学猜想之中。由于数学归纳法具有科学而严谨的特点，对一些

特别的命题具有很好的应用性，在数学领域具有很大的意义。从自然科学的角度 进行数学归纳法的分析，从一种现象或者一种特点情况观察作为分析的切入点， 将对该现象有影响的规律进行归纳，数学归纳法是一种截然不同的方式，主要应 用在无限序列的证明当中，以排除数学定理中的特殊性，保证其正确进行。来自优W尔Y论W文C网WWw.YoueRw.com 加QQ7520,18766

本文通过剖析这种数学方法的基本原理，分析其在数学中的运用，以便更深 入地对其加以把握，如此以来在实践时才能技术纯熟，随心所欲，并试图为其具 体的运用提出启发性的意见或建议。

2。2 数学归纳法的具体表现形式

归纳法在一般情况下主要有 2 种方式：完全归纳法和不完全归纳法。本文运用的是完全归纳法——这一方法又包含 2 种方式：有限数学归纳法与超限数学归 纳法。超限数学归纳法可在数学函数过程中所应用，而前一种方法又可以分为第 一和第二数学归纳法。在第一数学归纳法中，假定当 n 1 ，P(n) 成立，同时，P(n) 内自然数不大于 k ， P(n) 对所有自然数 n 均成立。而第二数学归纳法中则是假定 对于 n 1 ，P(n) 成立，当 n k 时，P(n) 依然成立,因此，当 n k 1时，P(n) 对 于任何自然数 n 依然成立。可以根据两种归纳法之间的内在联系，对其进行等级确定。举个例子：证明： 假设 P(n) 中 n 1确定性质，假设 k n ，这种情况，P(n) 性质成立，尤其是 P(k ) 成立时，能够对 P(k 1) 做出验证。

2。3 数学归纳法的分类及简析

2。3。1 第一数学归纳法

第一数学归纳法在实际运用中，其方法一般可以总结为以下三个步骤：(1) 归纳奠基：证明 n 1 时命题成立；(2)归纳假设：假设 n k 时命题成立；(3)归 纳递推：由归纳假设当 n k 1 时判断成立[1] 。因此，原来的判断对于所有的正整 数都可以站得住脚。数学归纳法的正确性

2。3。2 第二数学归纳法论文网

其原理是设定一个同自然数 n 有关的命题，若：（1）当 n 1 时，命题成立；

（2）假设当 n k 时，命题成立，据根据这一前提可以作出判断，当 n k 1时， 命题则同样成立。 则命题对于任何自然数 n 来说皆成立[1] 。

2。3。3 倒推数学归纳法

设对于 n  n0（ n0   1 ），命题 P(n0 ) 成立，若由 P(k ) 成立能推出 P(k 1)（ k  n0 ）

成立，则对于 n 1,2, n0 ，命题 P(n) 均成立

。当然，除上述表现形式外，

归纳法还有其他表达方式。

3。数学归纳法的应用

3。1 数学归纳法在初等代数中的应用

数学归纳法在初等代数中应用广泛，包括但不限于整除问题、不等式问题、 恒等式问题、三角函数问题等。以整除问题的证明为例。