摘要：总结近些年国内外关于分数阶微分方程和分数阶微分包含解的研究成果，在介绍分数阶微分和积分的基本概念和性质的基础上，对不同种类型的分数阶微分方程和分数阶微分包含解的研究进行分类归纳总结。使读者更全面了解分数阶微分方程的研究现状，使研究者更容易找到进一步研究的课题。 92991

毕业论文关键词：分数阶微分方程，分数阶微分包含，解的存在性，解的唯一性，数值解

Abstract：In this paper，we summarize the research on the existence of solutions for fractional differential equations and fractional differential inclusions on in recent years。 Based on the basic concepts and properties of fractional differential and integral, the classifications and inductions of different types of fractional differential equations and fractional differential inclusions are summarized。 It will create a more comprehensive understanding the research status of fractional differential equations。 And it is easier for researchers to find the subjects of further research。 

Keywords：fractional differential equation, fractional differential inclusions, existence of solution,uniqueness of solution, numerical solution

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目   录

1  引言 3

1。1  研究背景 3

1。2  研究内容和意义 3

1。3  预备知识 3

2  分数阶微分方程解的存在性和来自优O尔P论R文T网WWw.YoueRw.com 加QQ7520`18766 唯一性 5

2。1  解的存在性研究 6

2。2  解的唯一性研究 7

2。3  正解的存在性研究 8

2。4  正解的唯一性研究 9

3  分数阶微分包含解的存在性 10

3。1  一般类型的不动点定理 11

3。2   型不动点定理 12

3。3  终结点型不动点定理 12

4  数值解法 13

4。1   分解法 15

4。2  改进的迭代方法 15

4。3   小波方法 16

结  论 18

参 考 文 献 19

致  谢 21

1  引言

1。1  研究背景

在近三个世纪里，对分数阶微积分理论的研究主要在数学的纯理论领域里进行，似乎它只对数学家们有用。然而在近几十年来，分数阶微分方程越来越多的被用来描述光学和热学系统、流变学及材料和力学系统、信号处理和系统识别、控制和机器人及其他应用领域中的问题。分数阶微积分理论也受到越来越多的国内外学者的广泛关注，特别是从实际问题抽象出来的分数阶微分方程成为很多数学工作者的研究热点。随着分数阶微分方程在越来越多的科学领域里出现，无论对分数阶微分方程的理论分析还是数值计算的研究都显得尤为迫切。最近十几年来，关于分数阶微分方程方面的一些问题逐渐成为很多专家和学者研究的热门话题。分数阶微分方程较多的应用在数学领域、流体流变学领域，其涉及到的理论知识非常复杂，有关分数阶微分方程解的存在性和唯一性，很多专家和学者都进行了大量的研究和试验。在现实的问题当中，微分方程能够更准确的将化学、物理、生物等方面的问题做出合理的描述，而且在科学研究等领域，分数阶微分方程也具有十分广泛的应用。除此之外，在热传导领域和流体学等领域对于分数阶方程积分边值的研究和应用也十分广泛。