摘 要：矩阵是代数学重要的组成部分。在现代生活、工作中，矩阵分解的理论知识在工程技术、经济理论管理科学中有着广泛的应用。对矩阵分解方法的研究有着重要的意义。本文将从三角分解、QR分解、奇异值分解等分解法对矩阵的分解进行探究，根据所学知识，对常见的一些分解方法的定义与概念进行介绍，并对相应的分解方法进行举例，再介绍各分解方法在我们的生活中有着怎样的运用，最后总结这次讨论研究的结论。 93062

毕业论文关键词：三角分解； 分解；奇异值分解

Abstract：Matrix is an important part of algebra。 In the modern life and work, the theoretical knowledge of matrix decomposition has been widely used in the management of engineering and economic theory。 It is of great significance to study the method of matrix decomposition。 This paper will make research on the triangular decomposition, QR decomposition and singular value decomposition。 Then I will discuss the methods of matrix decomposition。 Based on the knowledge we have learned before, I will introduce the definition and the concept of some common methods。 I will also take some examples for the decomposition method。 After that I will introduce how the decomposition method to be used in our life。 Finally, I will summarize the conclusion。

Keywords: Triangular decomposition; QR decomposition; singular value decomposition

目录

1  前言 4

2  矩阵的三角分解 4

2。1  三角分解的基本定义来自优O尔P论R文T网WWw.YoueRw.com 加QQ7520`18766 与定理 4

2。2  常见的矩阵三角分解 5

2。3  三角分解的举例 7

3  矩阵的QR分解 9

3。1  QR分解的定义和性质 10

3。2  QR分解的常用方法 11

3。3  QR分解的举例 13

3。4  QR分解的应用 14

4  矩阵的奇异值分解 18

4。1  奇异值分解的概念和定理 18

4。2  奇异值分解的举例 18

4。3  奇异值分解的应用 19

结论 22

参考文献 23

致谢 24

1 前言论文网

矩阵的三角分解、QR分解、奇异值分解将矩阵分解成形式较为简单或性质较为熟悉的几个矩阵的乘积,被分解的分解式既可以显著的反映出之前矩阵的很多数值特征,如矩阵的行列式、特征值、秩及奇异值等。分解过程又能够为一些数值计算方式的建立提供了理论基础。在现代生活、工作中，矩阵分解的理论知识在工程技术、经济理论管理科学中有着广泛的应用。因此对矩阵分解方法的研究有着重要的意义。本文将对三角分解、QR分解、奇异值分解的定义概念以及它们的应用进行介绍，最后将结论进行总结。

2 三角分解法

三角分解法亦称因子分解法，由消元法演变而来的解线性方程组的一类方法。

2。1三角分解的基本定义与定理

定义2。1  设 ,如果存在下三角矩阵 和上三角矩阵 , 使得 , 则称 可作三角分解或 分解。

定义2。2 在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1,这种矩阵被称为单位矩阵．它是个方阵，从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1。除此以外全都为0。