其中 在 上有定义,在 的任一左邻域内无界,在任何区间 上可积。
注3 若 的瑕点 ,定义
若 和 都收敛,则称 收敛。
2。2反常积分的极限的几个结论
结论1[1] 若 , 为闭区间 上的连续函数。则
。
证 利用洛必达法则,
因为当 时,且单调递增,
上式= 结论2[2] 若当 时, , 在任何有限区间 上可积,
发散,当 时, ,则