类似的实验还有很多，早在公元前5世纪，古希腊的安提丰与布赖森，也分别用圆的内接正多边形以及外切正多边形的边数不断不加倍的方法来接近圆的面积，在他们看来，圆的面积可以看做边数不断增加时内接和外切正多边形的面积的平均值。在当时这是一种大胆的猜测，或许也是西方应用极限计算圆面积的最早设想。在其后，欧多克斯（约前400-约前347）将这一思想进行了发展，他的思想被欧几里得记述在《几何原本》第12章中，人们称之为“穷竭法”。对这一系列思想做出重要贡献的是阿基米德（公元前287-公元前212）。他不仅证明了 ，还算出了球的体积和表面积、抛物线弓形的面积等。前人所做的这些工作依旧建立在几何的基础之上，在当时可谓新颖，但不足为后来的数学家们进一步探索极限形成一定的推动作用。

2。2 极限理论的确立文献综述

随着资本主义的发展，各类科学所取得的成果日益丰富，人类所面临的疑惑也越来越多，伴随这些疑惑共同出现的是许多新的数学思想与方法。期间由英国数学家牛顿和德国数学家莱布尼兹创立的微积分学，成为解决众多问题的有力工具。但当时提出的极限的概念是模糊不清的，以至于许多理论常常难以自圆其说。这也就导致了数学史上的第二次数学危机。

直到19世纪，这一混乱局面才有所改善。斯诺伐克的数学家贝尔纳。波尔查诺首次给出了极限的严格定义。1820年，法国著名数学家柯西研究了极限定义，但柯西的极限定义用了“无限的趋近”,“随意小”等描述性语言，显得不够精确。后来德国数学家威尔斯特拉斯给出了精确的“ ”方法。至此，极限概念和极限理论才完全严格地确定下来，成为后来我们所学习到的样子[3]。

3 极限的求法

极限思想的形成过程是一个逐步深化的过程，这一思想从中小学教育就已经开始慢慢渗透。我们都知道，极限大致可以分为函数极限和数列极限，在此也将极限的求法分为函数极限的求法和数列极限的求法。两类极限在本质上是相同的，其中数列极限是函数极限的特例，因在本文将详述函数极限的求法，和较为特殊的数列极限的求法。极限作为一种重要思想贯穿数学分析始终，我们可以用极限来描述许多关于函数的性质概念，例如导数的定义，连续的定义等等。因此，我们便可以用导数、连续等性质来求相关函数极限。经过整理与总结，在此给出几常用的方法。