摘  要：二项式定理是初等数学中的一个重要定理。 灵活运用二项式定理能使问题简化。本文将对二项式定理巧解数学相关问题的方面进行归纳和解析。

毕业论文关键词：二项式定理；通项；展开式93630

Abstract：The binomial theorem is an important theorem in elementary mathematics。 The flexible apply of the binomial theorem can simplify the problems。 In this paper, we summarize and analyze the mathematical problems by the binomial theorem。 

Keywords：binomial theorem; general item; expanded form

目    录

1  前言 4

2  预备知识 4

3  二项式定理的应用 4

3。1  近似运算 4

3。2  整除、余数问题 5

3。3  证明恒等式、不等式问题 6

4  二项展开式通项的应用 8

4。1  求展开式的特定项 8

4。2  求指定项的系数 9

5  二项式系数性质的应用 10

5。1  增减性与最大值的应用 10

5。2  展开式系数和 11

结论 13

参考文献 14

致谢 15

1  前言来自优I尔Q论T文D网WWw.YoueRw.com 加QQ7520~18766

二项式定理是高中数学教材中重要内容之一,涉及内容广泛。本文将对运用二项式定理巧解相关数学问题进行归纳和解析,主要从二项式定理的应用、二项展开式通项的应用、二项式系数性质的应用这三个方面具体展开。

2  预备知识

    引理1[1]  对于任意两个数 和 以及正整数 ,总有

              。

这个公式所表示的定理是二项式定理。

    引理2[1]   二项展开式的第 项  叫做二项展开式的通项。

    引理3[1]   一般地, 展开式的二项式系数 有如下性质： 

（1） 。

（2）当 时, ；当 时, 。即当 为偶数时,二项式系数

中, 最大；当 为奇数时,二项式系数中 和 （两者相等）最大。

（3） 。

    我们可以把二项式系数的性质归纳为（1）对称性；（2）增减性与最大值；（3）各二项式系数的和。这些性质主要用于求二项式中二项式系数最大项及展开式中系数最大项（应注意区分二项式展开式中某项的二项式系数与该项的系数）；求展开式中某些项的系数和以及证明有关组合数问题。

3  二项式定理的应用

3。1  近似运算论文网

    由二项式定理可知, ,当 的绝对值与 相比很小且 不大时,此处的  项都很小,从而 很小,可以忽略不计。这样就有近似公式 ；类似地,有 。但使用公式时,需注意 的条件以及问题对精确度的要求。[2]

    例1  求 的近似值。（精确到 ）

解  由二项式定理可知,

     ,

其中 , ,而以后的各项值更小,从第三项起可以忽略不计。则有

 。

    注  解此类问题,可以将底数化为一个整数和一个绝对值小于 的数的代数之和,再用二项式定理展开,根据精确度确定保留项。