积分方程快速傅里叶变换方法在电磁散射问题中的应用(3)
2 积分方程与矩量法
2.1 积分方程
2.1.1 表面积分方程
当一个入射电场为 的平面波照射到一个表面为S的理想导体上面时，导体表面会产生感应电流，进而产生散射电场 。 的表达式由下面给出
(2-1)
其中 为自由空间波数， 为自由空间波阻抗， 表示自由空间并矢格林函数，其表达式为
同样的，所产生的散射磁场
(2-4)
根据理想导体边界上切向电场和切向磁场的边界条件，可以得到
其中 表示表面切向单位矢量， 表示表面外法向单位矢量。再分别将（2-1）式和（2-4）式代入（2-5）式和（2-6）式，就可以得到理想导体表面的电场积分方程（Electric Field Integral Equation，简称 EFIE）和磁场积分方程（Magnetic Field
Integral Equation，简称 MFIE）。
式（2-8）经过化简，又可以写为如下形式
(2-9)
其中 P.V.表示主值积分。在实际的应用过程当中，人们更习惯用使用式(2-9)。
电场积分方程和磁场积分方程均可以用来求解封闭理想导体的电磁散射问题。然而，对于任意的闭合体而言，均存在一个电场和磁场的谐振频率。当工作频率在电场谐振频率附近时，电场积分方程失效，当工作频率在磁场谐振频率附近时，磁场积分方程失效。然而一般来讲，电场谐振频率和磁场谐振频率是不一样的。为了更好地求解金属闭合体的电磁散射问题，人们将电场积分方程和磁场积分方程相结合，提出了混合场积分方程（Combined Field Integral Equation，简称CFIE）
(2-10)
其中 是混合因子， ∈ [0,1]。可以看出当 =1时，混合场积分方程退化为电场积分方程，当 = 0时，混合场积分方程退化为磁场积分方程。
在分析理想导体的电磁散射问题时，磁场积分方程和混合场积分方程只能适用于闭合体的情况，而电场积分方程则闭合体和开放体均适用。然而，一般来讲磁场积分方程和混合场积分方程所形成的矩阵条件数比电场积分方程所形成的矩阵条件数要好，因此，合理地选择积分方程的类型会大大提高求解问题的精度和效率。
2.1.2 体积分方程
对于介质体的电磁散射来说，可以分为两种情况。如果介质体为均匀介质，则可以使用表面等效原理，将介质体的散射问题转化介质表面来进行求解，这样的话就可以使用表面积分方程进行求解。如果介质体是非均匀介质的话，则必须
使用体积分方程来求解其电磁散射问题。
假设有一个处于自由空间的电流源 ，它所产生的电场可以用下面的式子得到
(2-11)
其中 表示自由空间波数， 表示自由空间波阻抗。
令 ，则介质体中的体电流 和总电场E(r)的关系为
2.1.3 混合积分方程
对于复杂的金属介质组合目标，可以采用体积分方程方法和表面积分方程方法混合的方法来对其进行分析。对于介质区域，采用体积分方程方法对其进行求解，而对于金属区域，采用表面积分方程方法对其进行求解。采用该方法的优点是所用格林函数简单，易于可以处理非均匀涂敷问题及基板为有限大小的电路和微带天线问题。缺点是由于对介质区域进行体剖分，未知量随电尺寸的增大快速增长。而快速算法的使用克服了这一缺点。
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