常微分方程思想在中学数学和物理中的应用
引言随着现代科技和社会的发展，数学已经逐渐从服务性的地位发展为一门普适性的技术.在解决实际问题中利用数学方法，可以为许多关系国计民生的重大问题提供科学、客观的依据.微分方程是数学建模的重要手段之一，其许多思想在解决实际生活中好多重大问题的建模过程中都有所体现.例如：物体在重力作用做抛射运动过程中的轨迹问题：发射人造卫星需要多大的初速度才能克服引力和阻力进入太空；元素衰变时质量与时间存在什么样的关系包括数学函数方程求解问题 等等.总之常微分方程为实际问题的解决提供了强有力的工具，反之实际问题的也促进了常微分方程的发展.
“常微分方程”的名称最早出现在数学家们彼此的通信中，1676年，莱布尼茨在给牛顿的信中第一次提出“微分方程”这个数学名词.事实上，常微分方程的出现比微积分的发明还要早，它的雏形在早先的人类生产实践的需要中就已经产生.例如：纳皮尔发明对数、伽利略研究自由落体运动实际上都需要建立和求解微分方程.三个多世纪以来，常微分方程一直伴随着数学与自然科学发展而发展.对微分方程的研究一直到现在还方兴未艾，目前在国际上还有很多的专家和学者对微分方程的方方面面进行各种各样的研究.32721
限于本人的学术水平，本论文将罗列几种常微分方程思想在中学数学、物理中的应用.
一．利用常微分方程思想解决的物理问题
1.物体冷却问题论文网
例1：设物体在冷却的过程中，温度变化的速度与自身温度和环境温度的差差成反比.
假设一杯100摄氏度的水，放在温度为20摄氏度的房间，20分钟之后温度降为60摄氏度，问还需要多长时间物体的温度能降到30摄氏度？
解： 可令 为时间， 为物体温度
则 ，（ >0， 为比例系数）
已知条件：
解得
带入物体温度30得时间为60，即物体的温度降为300C要40分钟.
2.物体抛射运动
例2.让一质量为m的小球，在高 处以水平速度 射出，设空气阻力与物体速度成正比，求物体运动方程 .
解：对小球进行受力分析物体垂直方向只受中力和阻力在垂直方向的分力 。
由牛顿第二定律：物体动量变化的大小同其所受到的外力成正比，而且方向和外力一样。
即 （1）
和 （2）
结合（1）（2）得
这是一种生活中常见的运动形式，由此可见常微分方程思想具有相当高的实用价值.
3.放射性元素衰变问题
例3.放射性元素镭长时间放置由于衰变铀的含量会渐渐减少，根据原子物理学，镭的衰变速度和当时还未衰变的院子质量m成正比.现设镭初始时质量为 经过1600年质量会变为 ，问你在衰变是镭的质量和时间的变化关系并求100年后镭的质量.
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