无理数e及其应用研究(2)
极限 =
才是所求的细胞总数的最精确值.
以上两个实例最终归结为求极限 下面我们对这一极限进行研究.
设数列 满足： ， 正整数 ，使得当 时,总有，
则称 (- )是数列 当 无限增大时的非正常极限，或称 发散于正负无穷大，记作 （ ），这时候，称 有非正常极限.
定义 若数列 满足：对 正数 ， 正整数 ，使当 时，有
，
那我们就称数列 的极限是无穷大的，并记作 .
证明：令 为递增数列，并且有上界，由确界原理我们可以知道，数列 有上界,记为 ,接下来证明b便是 的极限，
对 ，由上确界的界说可知， 数列 中的某项 ，使得 ，又由 的是递增的，当 时，有 ，这就证实了
此外，一个有下界的递减数列必须有一个极限，并限制下确界.
欧拉表示法[5] ：正是来自瑞士的数学家欧拉的功劳，如今的我们才能用e来表示自然对数的底（L.Euler,1707---1783）.在1727底，欧拉首次用字母e指代数字2.7182818•••是在一篇题为“关于最近加农炮射击实验的思考”的手稿中使用的，但当初这篇文章并没有发表，直到八年后，欧拉去世，这篇文章才被世人所知晓，在1731年欧拉的一封写给朋友的信中，字母e第二次出现，在信中它表示与某个微分方程之间的关系，这被欧拉定义为“对数值为e的数”，欧拉为什么会用字母e来表示自然对数的底，有人认为e是来自于英文单词指数（exponential）的首字母；有人认为e来自他自己的名字的首字母；还有人认为e是五个元音字母的第二个字母，因为欧拉在他的其他著作中已经使用了第一个元音字母a.
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