Copula理论及其在股市分析中的应用(2)
Copula理论是一种灵活、稳健的相关性分析工具，它在分析变量间的相关结构时具有很多优点。它不仅可以刻画变量间的非线性相关关系，特别的还能捕捉到分布尾部的相关结构。并且在线性变换下不会改变，而且对于严格单调增的变换都不会改变，因此Copula 具有很强的实用性；再者，运用Copula 理论可以将随机变量的边缘分布和它们之间的相关结构分开来研究，其中边缘分布的选择不受限制，可以根据实际情况来选择合适的分布，并且变量间的相关性能被Copula 函数完整地描述；另外应用Copula理论，我们可以将金融资产风险分解成单个金融资产的风险和由投资组合产生的风险两部分，其中单个金融资产的风险可以由它们各自的边缘分布来描述，而由投资组合产生的风险则完全由连接它们的Copula函数来描述。所以Copula理论具有别的方法不存在的多种优点，使得Copula理论很快应用到了金融市场的各个领域。
1.2 国内外copula理论研究的历史及现状
1.2.1 国外研究历史及现状
统计学家Sklar于1959年首次将Copula函数运用统计学中，就是将一元分布函数“连接”起来形成多元分布函数的函数。1999年Nelson第一次系统地总结了copula的主要研究成果，讨论了Copula的基本性质，以及Copula在相关性研究、相关关系的度量,并提出了Copula理论在金融上的应用。此后Copula理论在统计上得到广泛应用并且开始应用于金融领域。把Copula引入到金融上以来，许多学者已经取得了较好的成果。BouyeE系统地介绍了Copula理论在金融中的一些应用，1998年Frees和Valdez介绍了Copula的概念，着重讨论了Copula作为相关结构度量工具的优点，并且给出Copula在实际中的应用。Copula受到概率统计学者们的广泛青睐，自从2000年Embrechts把Copula理论引入金融领域进行数量分析，讨论了把线性相关性作为相关性度量的局限，进而引入Copula作为相关性度量的工具。此后Copula在金融领域的应用已经取得了许多成果。BouyE等于2001年对Copula函数在风险管理中的应用问题进行了比较深入地探讨，并对不同Copula函数的应用特点进行了对比。Malevergne和SomeRe在2001年的研究显示：大多数成对的货币或者成对出现的主要股票产品的建模过程中，Gaussian Copula和Student’S t Copula是一致的，但是GaussianCopula用于建模过程中忽略了近60％的尾部相关性。接着Embrechts，Lidskog和McNeal对不同Copula函数模型进行了比较研究，发现建立模型时仅考虑变量间的相关度(dependent degree)是不够的，对于相同的线性相关系数和边缘分布，两种不同的相关结构将导致不同的结果。
国外学者的研究结果表明，Copula理论在实际应用中具有许多优点，如运用Copula理论构建金融模型时，可以将随机变量的边缘分布和它们之间的相关结构分开来研究，其中边缘分布的选择不受限制，而且若对变量做单调增变换，由Copula函数导出的一致性和相关性测度的值不会改变，Copula能够全面描述随机变量的联合性质及一个分布中的每一点的随机变量的相关性，使得我们可以借此研究用线性相关或VaR不能描述的相关极端事件的一些问题。此外，Copula还可以进行组合风险的研究。因此建立在Copula理论上的模型更实用、更有效，可以广泛应用于风险管理、资产定价和多变量金融时间序列分析等方面。
1.2.2 国内研究历史及现状
国内学者对Copula的研究起步要晚些，最早是由张尧庭于2002年从概率论的角度从理论上探讨了在金融市场中Copula应用的可行性．张明恒于2004年研究了多金融资产的风险价值计量方法。利用Copula联结函数、混合分布和Jacob矩阵，构造多金融资产风险价值的Copula计量方法。2004年韦艳华和张世英结t-GARCH模型和Copula函数，建立Copula-GARCH模型并对上海股市各板块指数收益率序列间的条件相关性进行分析。结果表明，不同板块的指数收益率序列具有不同的边缘分布，各序列间有很强的正相关关系，条件相关具有时变性，各序列间相关性的变化趋势极为相似。同年史道济和姚庆祝介绍了几个关联性度量指标：秩相关系数spearman’s 、Kendall’s 和尾部相关系数，以及这三个关联性度量指标与Copula所度量的变量间相关结构的关系。并以沪、深日收盘综合指数为例，讨论了二个股市波动率的相关性。吴振翔，叶五一和缪柏其介绍了Archimedean Copula，并运用Archimedean Copula给出了确定两种外汇最小风险(VaR)投资组合的方法，对欧元和日元的投资组合做了相应的风险分析，得到了二者的最小风险投资组合，并且对不同置信水平下VaR和组合系数做了敏感性分析。曾健和陈俊芳运用Copula理论对上海证券市场A股与B股指数进行了分析，发现了与国外市场不同的研究结果：不论市场处于上升期或下跌期，上证A股与B股指数间均存在较强的尾部相关性。2007年曹潇和房光友比较了不同的边缘分布和资产收益间的相关性假设对资产组合选择绩效的影响。2007年刘志东等根据所构建的联合分布函数和中国证券市场为数据，采用动态回测方法进行实证分析，研究了收益率的实际分布和相关性对资产组合选择的影响。于2008年任仙玲，张世英对基于Copula函数的金融市场的尾部相关性分析进行了进一步的研究。但从国内外研究状况来看，如何选取经验Copula函数以及各种常用Copula函数性质的对比分析却一直没有文章研究，怎么将简单的Copula函数适应复杂多变的金融市场构造灵活多变适应性比较强的混合函数就成了一个重要的应用方向。
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