1.几种常用的迭代法的介绍             

1.1雅可比迭代法

     将线性方程组 变形为 ,其中 ,

建立迭代格式为                          (1)

下面给出雅可比迭代法(1)的分量运算公式[1],记

有雅可比迭代公式(1)有

则解 的雅可比迭代法的计算公式为

    由(2)可以看出,这种方法计算公式比较简便,每迭代一次仅须计算一次矩阵和向量的乘法,同时运算中 不会改变[2].

1.2高斯-塞德尔迭代法

   如果取 作为 的高斯—塞德尔迭代法的迭代矩阵,并且给出其分量运算公式[3],记 

 由(1)式有即                 

于是可求出高斯—塞德尔迭代法运算公式为[4]

雅可比迭代法没有利用最新变量 ,而由公式(3)可知,计算 的第 个分量 时,高斯—塞德尔迭代法使用计算出的最新变量 .因此,后一种方法可视为是前一种方法的进化[5].

1.3超松弛迭代法概述

    设有方程                                                 (4)

其中 为非退化矩阵,且设 ,分解A为     (5)

设已知第 次的迭代向量为 ,及第 次迭代向量 的分量  ,要求计算分量