摘要：反证法在中学数学中是不可或缺的证明方法之一.本文首先介绍了反证法在中学数学中的一些基本概念，接着结合相关例题在代数、几何以及概率与数理统计等方面中的应用分别进行分析探究，总结和归纳反证法在中学数学中的应用方法，最后还介绍了应用反证法时应该注意的问题. 48533

毕业论文关键字：反证法；中学数学；应用

The Application of Reduction to Absurdity in Middle School Mathematics

    Abstract: Reduction to absurdity in mathematics in middle school is one of the indispensable evidence method. This paper firstly introduces some basic knowledge reduction to absurdity in mathematics in middle school, and then combined with relevant examples in algebra, geometry, and the application of probability and mathematical statistics, and so on carries on the analysis to explore respectively, concluded and summarized the application of reduction to absurdity in the middle school mathematics method, finally also introduced the application should pay attention to the problem.

    Key words：Reduction to absurdity; Middle school mathematics; Application

目    录

摘要 1

引言 2

1.反证法的基本概念 3

2.中学数学中的反证法 3

2.1反证法在代数学中的应用 3

2.2反证法在几何学中的应用 6

2.3反证法在概率与数理统计中的应用 10

3.反证法在中学数学应用中需要注意的问题 12

结束语 13

参考文献 14

致谢 15

反证法在中学数学中的应用引言反证法在中学数学的解题方法中占有着非常重要的地位.它是一种由逆向思维出发的证明方法，从命题的否定定论开始，经过一定的逻辑推导得出矛盾，最后证明原命题的正确性.然而，反证法之所以这样有用是因为它对结论的否定实际上是增添了一个证明的条件，这对发现正确的解题思路有一定的帮助.其实，反证法在数学中的使用也是很普遍的，当今世界上多数有名的题目，不管是性质，还是定理，大都是借助反证法的证明才得出来的.反证法利用逆向思维来进行推理证明的思维方式无疑是培养学生逆向思维推理能力的重要的思想方式之一.虽然反证法有些难懂，难教，难学，但是，它对学生训练其思维的灵活性和解决问题的能力也有着极大的好处.因此，在中学学习反证法的意义就不言而喻了.目前国内外已经有很多学者在研究反证法在中学数学中的应用，而在现在的大学学习阶段，虽然会有所提及，但也只是说到一些表面的应用，极其没有针对性.对现行的中学数学中关于反证法的应用也很少对此做出细致的分类归纳，文献综述也比较分散.

本文参考了多部不同的文献.这些文献分别从反证法的历史渊源，历史发展，完善，应用等多个方面进行阐述.其中文献[1][2][12][13]介绍了反证法在平面几何和立体几何中的应用以及利用反证法证明命题的思维方式；文献[3][4][5][15]介绍了反证法的定义概念，逻辑依据，证题步骤以及反证法在中学数学中的实际应用；文献[6]中介绍了在不同类型的问题中的关于反证法的应用；文献[7][8][9][10][11]中介绍了反证法在代数学中的应用.

    本文在前人学者的研究基础上，综合文献资料，结合自身对反证法在中学数学中应用的思考加以分类、总结、归纳，规避了传统的单单以例题或是结论的模式，在整篇论文中以每一类例题都加以作者自身对此类问题的理解为辅助，全面的介绍了反证法在中学数学中的几何学、代数学和概率与数理统计等三个方面中的应用.