摘要：求解不定积分主要有换元法和分部积分法.然而，对有些困难的不定积分还需在这两种主要方法的基础上利用递推的方法才能得到最终结果.本文将系统总结和探讨适合应用递推方法求解的不定积分的类型，求解的方法和技巧.53930

毕业论文关键词：不定积分，递推公式法

Abstract: There change to solve indefinite integral element method and integration by parts, however, difficult for some indefinite integrals needed on the basis of the two main methods of the use of recursive methods to get the final result. Article will summarize and discuss appropriate system type indefinite integral method for solving recursive application of methods and techniques for solving.

Keywords: The indefinite integral, recursive formula method

目   录

1引言 4

  2一般有理函数不定积分的递推公式

2.1关于  这一类有理函数的递推公式   4

2.2  的递推公式 …5

  3三角有理函数不定积分的递推公式

3.1  的递推公式   6

3.2  的递推公式 7

3.3  的递推公式  …9

3.4  ， …的递推公式 …10

  4 关于指数函数和对数函数的不定积分的递推公式   …11

5  的递推公式   11

结论  13

参考文献  …14

致谢  15

1 引言

函数 在区间 上的所有原函数称为 在 上的不定积分，记作                      ，

其中称 为积分号， 为被积表达式， 为积分变量 ．

不定积分的几何意义： 

若 是 的一个原函数，则称 的图像 

为 的一条积分曲线。于是 的不定积分在       

几何上表示 的某一积分曲线沿纵轴方向               

任意平移所得一切积分曲线组成的曲线族(图1) (图1)

若在每一条积分曲线上横坐标相同的点出做切线，

则这些切线互相平行。                                      

不定积分是微积分中非常关键的内容之一，也是求定积分的基础，牢固掌握不定积分的理论和运算方法，可以进一步巩固所学的及其它相关的数学知识.求解不定积分的一些常规方法有很多种，比如换元法和分部积分法 ，求不定积分的方法在本质上是依合理的方法做推测和尝试的手法.要使这种手法容易完成，全依赖我们对各类函数的导数的熟悉和对被积函数施行变换的技巧.而对被积函数进行变换的技巧来自于我们在平时学习中多练﹑多总结﹑多归纳.总结、归纳不同类型的不定积分依其所具有的特征进行积分的技巧.关于不定积分的方法和技巧的文献也屡见不鲜.例如[[3]-7].

在这篇文章中，我们系统总结和探讨适合应用递推方法求解的不定积分的类型，递推的方法和技巧.

2  一般有理函数不定积分的递推公式源/自:优尔:`论~文'网www.youerw.com

2.1  关于  这一类有理函数的递推公式

对于这类有理函数的不定积分，不能直接拿定义积分，而是要先用分部积分求出它的递推公式，然后用递推公式带入求解.

当( )时所以  因此最后得出递推公式

我们看一个 的情况 例如求                              

把4看作 ，那么就可以直接带入上面的公式有