基于EMD和分形理论的美元与国际油价的相关分析研究(6)
式中 是标准正态分布的随机样本， 和 的相关系数是 。根据式(2.12)对变量 的路径进行模拟，每一次模拟都要从多文标准正态分布中随机抽取 的N个样本，然后代入式(2.12)后可以产生 的路径。由此可以计算价格的预测值。
3 美元指数与石油价格的相关研究
期货市场是属于“不完全市场”的范畴，在这种市场中，商品价格的高低在很大程度上取决于买卖双方对于价格的分析，同时，买卖双方的行为一定程度上也影响着金融市场的动荡。本文以最具代表性的美国纽约商品交易所的原油期货价格以及能够综合反映美元在国际外汇市场汇率情况指标的美元指数作为研究对象。自从美元作为石油的唯一结算货币以来，石油价格的涨落一方面反映了世界石油供求关系，另一方面也反映了美元汇率的变化，相反，美元汇率对石油价格的波动也有一定程度上的影响。
3.1 基于经验模态分解方法对美元指数分析
3.1.1 美元指数的EMD分解
图1 美元指数5205个交易日的收盘价格原始数据
本文所采用的美元指数全部原始数据均来源于纽约棉花交易所(NYCE)，该指数是综合反映美元在国际外汇市场的汇率情况的指标，用来衡量美元兑一揽子货币的汇率的变化程度。它通过计算美元对选定的一揽子货币的综合变化率，来衡量美元的强弱程度，从而间接反映美国的进口成本及出口竞争能力的变动情况。本文采用的是1992年1月2日至2012年12月31日之间美元指数的日收盘价格，对其进行EMD分解及分析。图1为1992年1月2日至2012年12月31日的美元指数共5205个交易日的收盘价的数据趋势图。从图1中可以看出，从1992年至2002年间是美元指数的升值期，虽然美国财政赤字仍然持续增加，但克林顿政府的经济政策以及美国所处于的信息科技革命时期都吸引了大量的资金进入美国，使弱势美元向强势美元转换。2002年后，受网络科技泡沫破灭、次贷危机爆发、主权债务危机爆发的影响下，美国经济地位逐步下降，美国财政赤字不断刷新记录，美元又再次走向弱势期。
对上述美元指数进行EMD分解，得到9阶本征模函数(IMF)和一个残差项(RES)，如图2所示。可以看出，美元指数的振幅大且周期短，也可以说美元指数在短时期内波动明显，尤其在1992年至1993年间、2001年至2002年间及2009年左右波动加剧。
图2 美元指数5205个交易日收盘价EMD分解的结果
第一阶本征模函数(IMF1)明确地体现了美元指数其日收盘价格的波动细节，从图2中可以直观的看出，原始数据的波动情况，可见，IMF1高频振荡反映的是原始数据的波动细节。第二、三、四阶本征模函数(IMF2、IMF3、IMF4)能刻画出美元指数其日收盘价格波动频率较高的情况，图中表现出的是比IMF1振荡频率较低的原始数据的高频波动。第五、优尔阶本征模函数(IMF5、IMF6)能刻画出原始数据中高频的波动情况，图中表现出的波动细节比前几阶本征模函数少，可以看出原始数据波动幅度比较大的时间区间分布情况，波动幅度越小表示曲线越平稳，反之越大。第七、八、九阶本征模函数(IMF7、IMF8、IMF9)的波动频率相比较而言比前者低，但波动尺度也较大。残差项(RES)虽然不能反映美元指数日收盘价格波动情况，但是它是一条反映美元指数日收盘价格大致趋势的曲线。可以从图中看出，美元指数在1992年至2002年间平稳增长，2002年后直线下挫，呈现一个下降的趋势。
3.1.2美元指数各阶IMF的波动振幅及周期分析
美元指数日收盘价经过EMD分解后能够得到如图2所示的9阶本征模函数(IMF)及一个残差项(RES)，可以从图2中看出各阶IMF都有不同的振幅与一定的周期。振幅是指美元指数在不同的时间尺度上最高价和最低价之间差的绝对值，表示了美元指数的活跃程度。周期是指美元指数的在不同时间尺度上的波动情况，通俗地说，是指美元指数上涨下跌的一个循环。周期越长，表示美元指数越稳定，波动越平稳，反之，周期越短，则表示美元指数振荡越强烈。
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