,                   (4)                                

然后分别求两组的积分因子 和 ，即存在 和 ，使

再借助于 和 求得方程(4)的积分因子，但在这之前必须要知道如下定理

    定理1   如果 是微分方程（1）的积分因子，即

那么 也是方程(1)的积分因子，这里 是 的任意连续函数.

    证明  因为 ,这里 是 的一个原函数.所以,对于上述分成两组的情形，如果能选取适当的函数 及 。使得