定义2.1   如果数域 上，对 级矩阵 存在一个可逆矩阵 使 为对角形矩阵，则称矩阵 在数域 上可对角化；当矩阵 可对角化时，我们说可将矩阵 对角化，即指求可逆矩阵 使 为对角形矩阵.

定义2.2   设 是 维线性空间 的一个线性变换，如果存在 的一个基，使 在这组基下的矩阵为对角矩阵，则有线性变换 可对角化.

2.2特征值,特征向量的概念 

定义2.3   设 是数域 上线性空间的 一个线性变换, 如果对于数域 中的一个数 存在一个非零向量 使得 ,那么 称为 的一个特征值，而 称为 的属于特征值 的一个特征向量.

注2.1   一般来说，求方阵 的特征值与特征向量的步骤如下:

（1）首先可以求出矩阵 的特征多项式 在数域 中全部的根，

设 是 的互异特征值,其重数分别为     ，则有   

 + +…+ = .

（2）把所求得的特征值逐个地带入方程组  ),求出一组基础解系      (    )，它们就是属于这个特征值的几个线性无关的特征向量在基     下的坐标，这样我们就求出了属于每个特征值的全部线性无关的特征向量.

由特征值,特征向量的定义, 的特征值     在主对角线上的次序应与其相应特征向量在可逆矩阵T的次序相一致.即

 . 例2.1  设线性变换 在基 , , 下的矩阵是

 = ,求 的特征值与特征向量.

解  的特征多项式为

 = = 2 ,

所以特征值为 （二重）和 .

把 带入线性方程组 ,得方程组的基础解系为 ,    .因此,属于特征值 的两个线性无关的特征向量为 = - ， = -  .而属于 的全部特征向量就是 , 取遍数域 中不全为零的全部数对.

把特征值 代入线性方程组 得到它的基础解是 ，因此，属于 的一个线性无关的特征向量就是  ，而属于 的全部特征向量就是 , 是数域 中任意不为零的数.