最优化在金融学中的应用+文献综述
关键词 最优化 金融 库恩—塔克条件 投资—消费 金融风险管理 Title Application of optimization in finance
Abstract
This paper is mainly an overview about the optimization methods in
finance-related field. Firstly we will introduce convex programming,
Lagrange multiplier sub-method, Kuhn-Tucker conditions and Kuhn-Tucker
theorem of optimization methods’basic theories. Then the specific
application pided into the optimization problem in finance and financial
optimization model is discussed. The former includes a portfolio
optimization problems and optimal investment - consumption problem and the
lateer includes stock index futures arbitrage conventional optimization
models and financial risk management optimization model.
Keywords optimization finance Kuhn-Tucker conditions financial risk management
目 次
1 绪论·· 1
2 最优化方法 ·· 3
2.1预备知识· ·3
2.2凸集、凸集分离定理 ·9
2.3凸函数与凸规划·12
2.4古典极值中的拉格朗日乘子法· 13
2.5库恩—塔克条件和库恩—塔克定理14
3最优化在金融中的应用举例··17
3.1金融学中典型的最优化问题17
3.2金融中的最优化模型举例··19
结论· ·27
致谢··28
参考文献·29
1.绪论
自从1952年的Markowitz的证券组合选择理论和1973年的Black-Scholes
期权定价理论为标志的两次“华尔街革命”以来，经典金融学理论的宏伟大厦就
拔地而起。而这所大厦的基石则是数学。
而以数学规划为代表的最优化理论又是经济研究中历史最长、理论和方法较
为完备、应用范围很广的一种数学工具。故在金融学的发展过程中，绝对少不了
最优化理论的支撑。
最优化问题即约束极值问题和条件极值问题。我们在许多数学课程中就已经
学习过某些条件极值问题的求解，其中最重要的解法就是 Langrange 乘子法。
J.-L.Lagrange（1736—1813）是拿破仑时代的法国数学家。这说明条件极值问
题的研究已经有很长的历史。但是最优化理论的基本定理是所谓的Kuhn-Tucker
条件，它出现与 1950 年代。几乎与以 Markowitz 证券选择理论为标志的现代金
融学同时问世。然而，这并不等于说最优化理论是经典的条件极值问题经过一个
多世纪研究后的升华。实际上，从数学上来说，最优化理论并不比经典的条件极
值理论要复杂。它们的主要差别仅仅在于：经典的条件极值问题一般只考虑等式
约束，而最优化理论则还考虑不等式约束。Kuhn-Tucker条件其实也就是在这一
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