摘  要:二项式定理是初等数学里的内容,在数学和物理等许多领域有着广泛的应用.由于二项式定理应用的广泛性，本文从牛顿二项式定理在数学以及在物理学中的应用着手来阐述二项式定理的一些性质及应用.59247

毕业论文关键词:牛顿二项式, 性质, 定理探讨, 定理应用

Abstract:Binomial Theorem belongs to elementary mathematics. It is applied in mathematics and physics.Due to the wide application of binomial theorem, this paper expounds some properties and application of binomial theorem from Newton binomial theorem to proceed in Applied Mathematics and physics.

Keywords：Binomial Theorem, property, investigate the theorem, Application of theorem

1  引言  4

2.牛顿二项式定理在解题中的应用 6

2.1 求解二项式中相关元素 7

2.2.求解近似值 7

2.3 利用系数性质解题 7   

2.4 利用二项式定理证明等式 8

2.5利用二项式定理比较数值大小  9

3.二项式定理在其他领域中的应用  10

4.与二项式定理等价的两个公式  11

致谢  13

参考文献  14

1 引言

1665年,年仅22岁的牛顿发现了数学上一个重要定理——二项式定理. 牛顿二项式定理在数学史上是一个重要发现,它的发现使微积分理论呼之欲出,并被应用到其他领域.

 二项式定理相比方程、函数等中学的核心数学知识与二项式定理相联系的知识不是很多,所以显得很“独立”. 我们中学学习二项式定理主要是掌握 的展开及其应用,会用计数原理证明二项式定理. 在应用二项式定理探索问题的过程中,我们通常通过推理猜测结论、然后证实结论最后获得结果. 在探究过程中用组合数表示二项式定理中的系数是一个难点,一般来说我们可以用以下两种探究思路：

   第一种思路用计数原理分析 的展开式,用组合数表示其系数,然后延伸到 、  最后归纳出   .源]自[优尔^`论\文"网·www.youerw.com/

第二种思路用多项式乘法来探究,如先观察 的展开项,再观察合并同类项前的展开式初步感知项的系数构成。此时可以用计数原理分析展开式,类比归纳出 的展开式中各个项的系数.

这两种思路以及计数原理“介入”的时机均不相同,但是它们都能促进思考,对建立计数原理与二项式展开式的联系有一定的帮助作用.

第一种思路是快速“介入”计数原理： . 这种想法看起来很自然,但在探究过程中很难想到要把组合数与系数联系在一起. 第二种思路是先观察 的展开式，然后用乘积表示幂式,再观察合并同类项中的每一项,这样就有利于我们理解展开项中的每一项是每一个“乘积式”中各取一个字母相乘而得,这也弥补了第一种思路中的不足. 另外,二项式定理还具有中国传统审美中的对称美. [1]

二项式定理是数学中的“美女”,她不仅有美丽外观还有丰富的内涵.二项式展开的系数特别美丽,她呈现出对称美,这很符合我们中国人的审美标准. 她呈现出如下形状：

                     1

                    1 1

                   1 2 1

                  1 3  3 1

                 1 4  6  4 1

                1 5 10 10 5 1

               1 6 15 20 15 6 1