级数可用于计算一些特殊的量，比如 ，还有对数函数和三角函数，许多数学家都是为了这个目的而对级数感兴趣的，比如牛顿，莱布尼茨，欧拉等人.此外，级数收敛的快慢也关系到问题能否解决，于是到了十八世纪，人们又开始尝试研究把一个级数变成另外一个收敛较快的级数的问题.

后来，人们在级数研究方面做了许许多多的工作，例如james Bernoulli在1689年至1704年期间写了五篇论文，他的侄子在1713年把他的这些论文发表在《推想的艺术》一书中.这些论文的内容多是用函数的级数表示的，主要是函数的微分和积分，还有曲线下的面积以及曲线的长度，他的某些求级数和的方法确定了十八世纪数学思想的特征.而级数方面的真正扩展是1739年左右从瑞士数学家欧拉开始的.此后,数学家们推出了一系列的研究和探索.

1.2  现时期级数的发展

除了早期数学家对级数的努力研究，后来的数学家和一些数学爱好者们在级数方面也做了不少的努力和贡献.比如菲赫金哥尔茨1954年所著的《微积分学教程》第二卷第二分册给出了黎曼定理的证明，又在此定理证明的“注”中对条件收敛级数重排后发散的情形给予了一些说明.而在1994年7月18日，孙志和在青岛建筑工程学院学报上发表了一篇名为《对黎曼重新安排定理证明中“注”的证明》的文章，他对菲赫金哥尔茨所著的《微积分学教程》第二卷第二分册中黎曼定理证明中“注”中提及的条件收敛级数重排后发散的情形分成了三种情况进行了推证.张邦基1985年发表的《Riemann重排定理的推广》一文中，对发散级数进行适当重排以后得到的收敛级数进行了讨论，给出了一些定理等等.

1.3  本文工作

本文的主要工作就是利用研究条件收敛的实常数项级数重排的方法来研究条件收敛的复常数项级数的重排，从而获得部分定理.这些定理的内容主要是围绕复常数项级数的实部和虚部来谈的，当这个级数条件收敛的时候，它的实部或者虚部至少有一个是条件收敛的，并且条件收敛的那部分可经过适当的重排，收敛于任意指定的一个数.进一步地，我们可以把这个条件收敛的复常数项级数放到复平面上，如果除有限项外，其他项的实部和虚部的比值为定值，那么就可以经过重排，使之收敛到这个复平面上的某一条直线的任意一点.

 2  实常数项级数

2.1  实常数项级数的基本性质

实常数项级数具有许多性质，以下几条摘录自文献[13].

性质1 对于两个级数 与 ，当两个收敛时， 必收敛，若 与 分别收敛于 和 ，则 收敛于 ；

当一个收敛，一个发散时， 必发散；

当两个都发散时， 可能收敛也可能发散.

性质2 若级数 收敛于和 ， 为任意常数，则它的每一项都乘以k所得级数 也收敛，并且其和为 ；

若级数 发散，当 时，级数 也发散.

性质3若级数 收敛，则在不改变各项顺序的情况下，对其项任意加括号后所得新级数仍收敛，且其和不变.

性质4 在级数的前面去掉或者加上一部分有限项，不会改变级数的敛散性.

性质5（级数收敛的必要条件）若级数 收敛，则 .

2.2  实数项级数重排后的性质

关于实数项级数的重排，存在着以下一些性质.

性质1[12] 发散的同号级数无论进行怎样的重排，得到的新级数仍然发散；而发散的一般项级数经过重排后得到的新级数可能发散也可能收敛.

性质2[12] （绝对收敛级数的可交换性与条件收敛级数的不可交换性）绝对收敛的级数改变项的排序后重新组合的级数仍绝对收敛，且与原来级数具有相同的和数；条件收敛的级数改变项的排序后重新组合的级数可能收敛，也可能发散，即使收敛，它的和也可能与原来的级数不等.