摘  要：条件不等式是不等式的重要类型，在数学领域中占据着十分重要的地位，它的求解与证明灵活性大，技巧性强．本文对条件不等式的解题思想、常见的证明方法进行讨论，探求其在实际问题中的应用，以更深入地掌握不等式这一重要工具．59742

毕业论文关键词：条件不等式，解法，证明，应用

Abstract: Conditional inequality is an important type of inequality. It occupies an important position in the field of mathematics. Its solution and proof is highly fexible and technical. The problems of solving ideas of conditional inequality and common methods of proof have been discussed in this paper. Besides, it explores its application in the practical problems in order to further grasp the important tool inequality.

Keywords：conditional inequality, solution, proof, application

1 引言4

2 条件不等式的分类4

3 条件不等式的求解4

3.1 分类讨论思想5

3.2 转化与化归思想5

3.3 函数思想6

3.4 数形结合思想6

4 条件不等式的证明7

4.1 常用方法7

4.2 数学分析中条件不等式的证明11

5 条件不等式的应用13

5.1 条件不等式在求最值中的应用13

5.2条件不等式在线性规划中的应用14

结论15

参考文献16

致谢17

1　引言

条件不等式是不等式的重要类型，其求解有着极大的灵活性和技巧性．条件不等式的求解和证明在初等数学和高等数学中占据重要地位，其思想方法也多种多样，不能一概而论，应做到具体问题具体分析．在我们的实际生活和科学研究等方面，条件不等式也充分发挥它的作用．掌握好条件不等式的求解和证明将大大提高数学解题能力，形成良好的数学思维．

一个不等式，如果只有用某些范围内的数值代替其中的字母，它才能够成立，这样的不等式叫做条件不等式．条件不等式的求解与证明是两个非常重要的问题，解条件不等式就是在其允许值范围内，求出适合这个条件不等式的未知元的一切值，这一切值就构成了这个条件不等式的解集．求解条件不等式，要找准题目特点，运用恰当的思想方法解题，以缩减解题时间，达到事半功倍的效果．解条件不等式时常用到分类讨论、转化与化归、构造函数、数形结合等数学思想．

条件不等式的证明就是推导出这个不等式在特定条件下对其中字母的所有允许值都成立．条件不等式的证明方法具多样性，常用的方法有比较法、综合法、分析法、放缩法、反证法、换元法、构造法等．

做好条件不等式的求解与证明，首先要明确题目所给的条件，熟练掌握一些基础知识，如函数的性质、不等式的性质、导数等，还要熟悉一些常见的技巧，做到灵活解题．

本文将从条件不等式的求解、证明及其应用这三方面进行讨论归纳．

2　条件不等式的分类

条件不等式与一般不等式的不同处是它加诸了某些条件，解答时应根据题目特点分析讨论，充分考虑条件的限制作用以及辅助作用．

与一般不等式分类相似，条件不等式可分为超越条件不等式与代数条件不等式，代数条件不等式又可以分为有理条件不等式和无理条件不等式，而有理条件不等式可以分为整式条件不等式和分式条件不等式．

3　条件不等式的求解

条件不等式的分类多种多样，解题的思想方法也有所不同．虽然有些方法可以同时解决多种类型的问题，但是如果寻找到最合适的思想方法来解决特定类型的题目，便可以大大减少解题的复杂程度．条件不等式的解题方法主要有分类讨论、转化与化归、函数思想和数形结合等思想方法.