分析 每种预防措施均为相互独立的，这样，可以根据事件的加法公式和独立性性质来进行计算。

    解 方法1 用 中的任何一种预防措施的费用都不超过130万元。通过表1可以得到，采用 措施时，其概率是 ，此时，不发生此突发事件的概率达到最大。

方法2 结合这两种预防措施,并且要使得总成本不超过130万元。从以上表中可以得到，当结合使用这两种措施时，得到不发生突发事件的概率结果如下:

 方法3 采用联合三种预防措施，并且要使费用不超过130万元。由上表可以得到，联合 这三种预防措施，得到不发生突发事件的概率结果如下：

通过比较上面这三种方法可知，该单位在总支出费用不超过130万元的大前提下，不会发生突发事件的最高概率为0.976，为联合乙、丙、丁三种预防措施。

    例2 某水果批发市场,决定在夏季销售三种不同的水果： 西瓜 芒果和 荔枝,其收益与市场的需求息息相关,倘若把未来的市场划分成好、中、差三个等级,其发生的概率分别是 ，由前期的市场调查，可知不同等级层次状态下的各种投资收益(万元)，见表2，请问，该水果批发市场夏季销售什么水果最好? 

销售情况 好 中 差

荔枝 12 4 -4

西瓜 8 4 -1

芒果 10 3 -2

表 2 

    分析 随机变量取值的平均水平能很好地在数学期望中体现，方差能反应随机变量取值在其平均值附近的离散程度。人们在日常生活中开始越来越频繁地利用数学期望和方差来对事件发生大小的可能性进行评估，各个方案能通过分析与计算比较科学地得出预期效果及出现偏差的大小，从而在比较之后决策出最佳方案。

为了帮助水果批发市场追求效益的最大化，我将利用离散型随机变量的期望和方差的思想对销售问题进行分析计算，并通过对各个产品的比较得出最佳方案。

    解 我们首先考察数学期望,可知： 文献综述

然后对方差进行求解，得：

    在上例中，依据数学期望计算结果可知,销售荔枝所得的平均收益最大,可能选择销售荔枝,但是投资的同时也要考虑到风险。我们再来观察下它们的方差所得的解，方差愈大,盈利的波动大,所以风险也大。所以从方差看,销售西瓜的风险要比销售荔枝的风险小很多,如果把风险与收益之间进行权衡，投资者必须最终选择投资西瓜,虽然投资西瓜的平均收益会少0.5万元,但是风险要小一半以上。

通过以上实例可以看出许多不确定的随机因素在进行经济决策之前都普遍存在着,从而说明了风险在所作的任何决策都有,只有通过正确、科学的决策来实现以最小的成本获得最大的安全保障的总目标,才能尽可能的节约成本。然而期望和方差的数字特征含义可帮助我们找到一个合理的选择方案,从而我们的科学决策才能有良好的依据，最优地实现目标。

2.2  概率在工业中的应用

    在现代工业中,产品一般总是成批生产,而且每件产品一般要经过多道复杂的工序才能完成，因此需要许多质量指标,来保证产品的质量过关。首先几个重要的、关键的指标会被领导挑选出来作为被管理的对象，我们要注意这些被选定的质量指标的变异。当然产生变异的原因是多种多样的，但从统计角度来看，变异可分为可排除的系统误差和不可排除的随机误差两类。系统误差在产品质量上通常的表现为：性能差，使用上时常出问题，质量不稳定，成分、尺寸等不符合规定等等。我们必须尽力排除系统误差才能使得产品质量处于管理状态，并且予以改进或消除。在这里，概率论的知识就起到了十分重要的作用。来.自/优尔·论|文-网·www.youerw.com/