摘 要: 在本文中，我们考虑了一个具有时滞的非自治随机Lotka-Volterra竞争系统，建立了系统的解全局渐近稳定的充分条件，改进和推广了最近的一些研究结果．65759

毕业论文关键词: 竞争模型，随机扰动，全局渐近稳定性

Abstract: In this thesis, sufficient conditions for global asymptotic stability of a stochastic non-autonomous Lotka–Volterra competitive system with infinite delays are established. Some recent results are improved and generalized.

Keywords: competitive model, random perturbations, global asymptotic stability

目   录

1 引言 4

2 主要结果 5

3 数值模拟 14

结论 16

参考文献 17

致谢 19

附录 20

1 引言

生物种群模型正解的全局渐近稳定性一直是并将继续是生物数学研究领域中的重要课题之一．由于在自然界中物种的生长不可避免地受到多种环境噪声（如：阳光强度、温度、水位等的变化）的影响[1]，许多学者研究了随机生物种群系统的全局渐近稳定性．Jiang等人做出了开拓性的工作[2]，他们研究了如下的随机logistic模型的全局渐近稳定性：

                           (1)

其中 是以T为周期的周期函数， 是一个标准的Wiener过程．他们证明了如果 ，那么系统（1）的解是全局渐近稳定的．后来这些结果由Li和 Mao[3] 推广和改善，他们研究了如下的随机Lotka-Volterra竞争系统:论文网

                   (2)

其中 是定义在 上的连续有界函数 , 是相互独立标准的Wiener过程  ．Li和 Mao[3] 证明了如果对于每一个  都有

                                                  (3)

那么模型（2）将会全局渐近稳定．Hu 和 Mao[4] 研究了带有Markovian切换的随机Lotka-Volterra竞争系统的全局渐近稳定性．Bao等人[5] 建立了具有Lévy跳的Lotka-Volterra竞争系统全局渐近稳定的充分条件．Liu 和Wang[6,7] 分别研究了随机捕食模型和随机合作模型的全局渐近稳定性．

在自然界中，生物的生长不可避免地受到时滞的影响[8]，例如，资源的再生、反应、成熟都需要时间．另外，物种之间为了有限的资源相互竞争是自然界中一种普遍的现象，从而研究随机时滞竞争系统的全局渐近稳定性就显得很重要．据我们所知，目前还没有关于这方面的研究工作，本文的目的就是探讨这个问题．

在本文中我们研究如下随机时滞竞争系统正解的全局渐近稳定性：

                                                 (4)

其中 是定义在 上的非负有界连续函数 ； 是一个定义在完备概率空间 上的Wiener过程； 是定义在 上的连续有界可微函数，  ， ； 是定义在 上的概率测度 ； 表示物种 的时滞情况[9]．这里我们之所以用一个 维Wiener过程而非单个标准Wiener过程来描述环境扰动，是因为环境噪声对 的影响可能是独立的或者相关的．