假设现有的某一个植物园中某种植物的基因型为 、 和 ，

问题1 现在工作人员计划采用AA型的植物与每种基因型植物相结合的方案培育植物,要求建立数学模型讨论若干年后,这种植物的任一代的三种基因分布。

问题2 若工作人员采用将具有相同基因型植物相结合的方案培育后代.那么经过若干年后,这种植物的任一代的三种基因分布如何?

问题3 运用马尔科夫链预测后代基因。

3 问题的分析

在这些问题中想要知道每一代的基因分布就需要知道上一代的基因型的分布，在自由组合后的所有子代会出现的基因型的分布如下表：

下一代的基因型 上一代两个亲本的基因型

1 1/2 0 1/4 0 0

0 1/2 1 1/2 1/2 0

0 0 0 1/4 1/2 1

为了求出每一代的基因型的分布，首先要写出第一代的基因型分布，然后推算出第 代与第 代基因型分布的关系，最后利用差分方程求出每一代的每种基因型的通项从而求出任一子代三种基因型的概率分布。

3.1问题1的分析 

用基因型为 的植物与 、 、 三种基因型的植物结合培育后代，求出经过若干年后这种植物的任一代的三种基因型分布，首先必须分析出初始时 、 、 这三种基因型植物的大致分布，即它们的数量比例。假设初始时这三种基因型植物的数量比例为 、 、 且( + + =1)，然后根据基因结合原理可得出： 基因与 结合依然是 ； 基因与 基因结合后是  和  ； 基因与 基因结合后全部是 ，由此可以逐步推断出每年该植物后代的分布，建立一个差分方程的模型。文献综述

3.2问题2的分析

使用具有相同基因型的植物即 、 、 相结合的方案培育植物的后代，计算经过若干年后这种植物的任一后代的是那种基因的分布情况。由分析可知，第二个问题和第一个问题所用的方法是类似的，它们之间所不同之处就在于它们的初始的亲体是不同的，于是假设 、 、 占的比例分别为 、 、 ，建立差分方程模型。此模型将三种基因型 、 、 比由常量的 、 、 推广为一般情况 、 、  ( + + =1)。

3.3问题3的分析

建立马尔科夫链预测模型的基础是具有“马氏性”（无后效性）和“平稳性”（齐次性）。无后效性就是指事物在以后的状态只与本阶段的状态有关而与其他任何剪短所处的状态均无关。平稳性就是指事物不会因为时间的推移而大起大落，有些不平稳的事物经过长时间的演变，也会变得平稳。运用马尔科夫链的平稳性以及无后效性可以预测常染色体隐性疾病的问题。

4 模型的假设

（1）假设不发生基因突变和基因重组等异常现象；

（2）假设农场中的基因总量不变,即不存在外界基因的引进；

（3）假设不存在计划方案外的杂交情况；

（4）假设没有人为因素的干扰破坏；

（5）假设不考虑自然因素的影响。

（6）假设n=0,1,2，······

5 符号的说明 

 ······问题一中初始 型基因所占 、 、 三种基因型的比例