摘 要：本文中提出并研究了污染环境中的随机扰动Gilpin-Ayala模型，建立了物种灭绝、弱持久生存和随机持久的充分条件，得到了物种灭绝和弱持久生存之间的阈值，并引入数值模拟图像验证了结果，推广并改进了以前的研究结果.66123

毕业论文关键词：环境污染，随机噪声，持久性，灭绝性

Abstract：In this thesis, a Gilpin-Ayala model with stochastic perturbations in a polluted environment is proposed and studied. Sufficient conditions for extinction, weak persistence and stochastic permanence of the species are established. The threshold between extinction and weak persistence is obtained. Several numerical figures are introduced to validate the results. Some recent results are extended and improved.

Keywords: environmental pollution, stochastic noises, permanence, extinction

目   录

1  引言 4

2  模型（2）的生存分析 5

3　数值模拟 12

结论 14

参考文献 15

致谢 17

附录 18

1  引言

由于工业和农业的快速发展，许多有毒物质被排放到环境中，环境中的毒素越来越多.这些毒素严重威胁着生物的生存，使大量的物种灭绝或者濒临灭绝. 这促使学者探讨毒素对物种生存的影响，并在理论上建立物种生存和灭绝的阈值.

近年来，已有很多文献利用数学模型研究毒素对物种的影响. Hallam和他的同事做了开创性的工作[1]. 他们提出了若干具有毒素影响的确定性种群模型，建立了物种持久生存与灭亡的阈值. 从那时起，许多有意思的和重要的污染环境中的确定性种群模型被陆续提出和分析：污染环境中的单种群模型[2~4]；毒素对多物种模型中物种持久性生存与灭绝的影响[5]；具有脉冲毒素输入的种群模型[6]；污染环境中的阶段结构种群模型[7,8].文献综述

然而，在自然界中物种的生长不可避免地受到环境噪声的影响[9]. 因此一些作者考虑了污染环境中的随机种群模型[10~12]. 特别地，Liu和Wang[11] 研究了如下的具有污染物影响的随机单种群模型：

     （1） 

其中， 为 时刻物种的数目； 表示无污染时物种的内秉增长率； 是指物种对污染物的反应； 和 分别表示在时刻 生物体内的污染物浓度和环境的污染物浓度，  是定义在一个完备概率空间 上的标准Brownian运动； 是白噪声的强度； 表示物种在环境中对毒素的吸收速率； 和 分别表示物种对毒素的排泄和净化速率； 是表示物种通过自身挥发等因素导致的毒素损失率； 是定义在 的一个非负连续有界函数，表示外部向环境中输入污染物的速度. Liu和Wang[11] 得到了模型（1）物种持久生存与灭亡的阈值，并建立了物种随机持久的充分条件.

基于文献[11]，有一些有意思而重要的问题还未解决：

    问题1 模型（1）是以经典的Logistic方程为基础. Gilpin和Ayala[13] 曾经指出，在某些情况下用Logistic方程描述现实具有一些局限性并提出了Gilpin-Ayala模型. 那么如果用Gilpin-Ayala模型取代文献[11]中的模型将会怎样？

    问题2 模型（1）假设只有增长率 受随机噪声的影响. 如果所有参数都受到随机噪声的影响会怎样？实际上，May[9] 曾指出，由于受到环境噪声的影响，物种的增长率，竞争率和种群模型中的其他参数都应该是随机的.来.自/优尔论|文-网www.youerw.com/