在高考数学试卷中，有一些简单小题，也有一些小综合的难度稍微大的题，更有一些以复杂技巧性大的题形式出现. 在解答这类问题的时候，要时刻留心最值存在的条件以及未知数的取值范围等. 对于极值与最值在实际问题中的求解，将有利于培养学生认真严谨的思维能力，有利于培养学生灵活运用知识的能力，有利于培养学生自觉处理问题的习惯. 极值与最值问题涉及到的数学分支颇多，比如几何、代数、微积分、变分法、规划论、组合数学，对于广大中学生来说，求解过程并不是很容易. 

极值与最值是两个不同概念，两者之间存在区别的同时又有紧密联系. 极值是一个局部概念，它所考虑的范围只针对某个邻域，而最值是一个全局概念，它所考虑的整个区间范围. 最大值和最小值一般是在极值点（也就是稳定点）、端点以及不可导点处取得. 换言之，极值可能是最小值或最大值，但反过来却不成立. 以下我们将具体探讨极值与最值的关系.

2  函数极值与最值两者间的关系

2.1 最值与极值的定义

    定义1[1]：设函数 的定义域为 ，如果存在实数 满足：①对于任意实数 ，都有  ( ) ，②存在 ∈D.使得 ，那么，我们称实数 是函数 的最小（大）值.

    定义2[1]：若函数 在 的一个领域 有定义，且对 的所有点，都有 ，

则称 是函数 的一个极大值. 反之， 即为一个极小值.

从数学应用中涉及最值问题的求解挖掘出关于极值的概念. 根据极值定律[4]，闭区域的连续函数必有最大值或者最小值. 最重要的问题是它在哪些点处取得最小值，又在何处达到最大值. 如果极值点不是边界点，就一定时内点[6].

2.2  最值与极值的关系

    以下以例1为例具体说明极值与最值的关系.

    例1 求函数.

 （1） ；

 （2） ( )的极值与极值点.

  针对这样类型的题目，学生最常出现以下这种错误的解题过程：

    误解 因 = ,

    当 = 、 时，    = ；

    当 = 、 、 时，  ；

    当 = 时，         .

     与 的极小值均为 ，极小值点为当  、 时.  与 的极小值均为 ，极大值点为  .

    对上述解题过程我们分析得出其错误所在：

    (1)在误解中因为 = ，就错误地认为是 与 有相同的极值，其实不然，对于同一函数方程式，当两者所取区间范围不同时，其极值的取值会发生天翻地覆的变化.

(2) 是函数 的最大值便误以为是其极大值，说明将函数的极值与最值的区别和联系混淆了.论文网

    (3) 是函数 的极小值，但误解中丢掉了，说明对于某些形式不复杂、较容易的复合函数不能一步到位的求解成功.

    为了避免解法中所产生的错误，必须重视对中学生关于函数的极值、最值概念的教学，使他们能够深刻理解其二者的关系. 这要求教师在讲解极值和最值概念时，应该挖掘出它们的内涵，并向学生一一详细的展示比较过程，通过比较揭示出他们的区别，然后再启发学生在它们的区别中体会它们的内在联系，以便于学生透彻理解、掌握这两个概念.

现将极值与最值总结如下：

极值是一个局部概念，它所考虑的范围只针对某个邻域，而最值是一个全局概念，它所考虑的整个区间范围. 最大值和最小值一般是在极值点（也就是稳定点）、端点以及不可导点处取得. 换言之，极值可能是最小值或最大值，但反过来却不成立.