3.3.2 Harnack不等式 18

3.3.3 Harnack不等式与无套利的关系研究 18

3.3.4 Harnack不等式与无套利分析的应用举例 19

4 渐近无套利 22

4.1 概率意义下的渐近无套利 22

4.2 极限意义下的渐近无套利 24

4.3 渐近无套利的一个刻画 25

4.4 渐近无套利与无套利的区别与联系 26

结论 28

致谢 29

参考文献 30

1 绪论

1.1 引入

经济研究的一个基本方法是在市场均衡的条件下考虑供给与需求的关系，重点着眼于均衡的存在与变化。一旦市场处于非均衡的状态，价格就会偏离由供求关系所确定的价值，这时就会出现套利机会，所有投资者会抓住时机进行套利，之后市场将又一次恢复均衡状态。

1.2 无套利的发展历史

1.3 未来套利研究的展望

1.4 经典的二项式模型简述

考虑离散时间的随机模型[4]，设时间集合为T={0,1,2,…}，对时间t(t=0,1,2,…)，设S(t)表示某证券市场中某一股票在t时刻的股价，且t+1时刻股价以概率q变为S(t+1)=uS(t)，以概率(1-q)变为S(t+1)=dS(t)，即：

                                         （1.1）

一般情况下，式中u，d为正的常数，即股价上升时的收益率为u-1，股价下降时的收益率为d-1，而且每一时刻股价上升与下降与下一时刻的股价上升与下降是相互独立的。再者式（1.1）中的参数u，d，q也可以依赖于时刻t，由此将构造出更为复杂的模型。来~自^优尔论+文.网www.youerw.com/

考虑多周期模型。设t=0时，S(0)=S，则有以下的递推表示：

           （1.2）                                                   

同理，当t=n时有(n+1)中状态，各个状态所对应的概率服从二项分布B(n+1,q)。

根据式（1.1），可以构造随机游走来表示股票的股价。令 （t=1,2,…）为

                                            （1.3）

且{ }是相互独立的随机过程。令S(0)=S，则由式（1.2）和（1.3）递推可得：

                                                    （1.4）

式（1.4）中的t个随机变量中，如果 个随机变量取u，则其余(t-k)个随机变量就取d，则有

                    （1.5）

此股价过程称为二项式股价过程。

下面研究欧式期权定价以及风险中立概率。

考虑单周期模型。设C是t=0时刻欧式看涨期权的价值，  表T时刻股价变为uS时的期权价值， 表示T时刻股价变为dS时的期权价值。假设在T时刻实施期权，则有：

                                           （1.6）

式中 ，K为敲定价格。此时，买入期权的价值变为