摘要散度定理又称为高斯定理、奥斯特罗格拉德斯基--高斯公式或简称奥高公式，是一个非常重要的定理，在静电学和流体力学中有广泛的应用。 然而现行数学分析和高等数学教材中一般只是介绍了三维空间中的散度定理的一些基本知识，但是散度定理的发展前景是非常巨大的，书中讲的那些基本知识根本无法满足散度定义对于现实生活中的运用。因此研究散度定理，探究它的发展途径以及应用途径有着重要的现实意义。本文内容主要通过查阅资料，举例等方法来理解散度定理的定义以及归纳总结它的应用。67264

毕业论文关键字：高斯定理，静电场，散度定理

 English abstract 

The pergence theorem is a very important theorem，It is used in fluid mechanics In electrostatics and widely. However the current mathematical analysis and general only in higher mathematics of pergence theorem in 3 d space are introduced some basic knowledge, In fact the development prospects of the pergence theorem is very huge , Tell those basic knowledge in the book can not meet the definition of pergence for use in real   life .So researching the pergence theorem, exploring its development and application way has important realistic significance . This paper content mainly through access to information, for example, such as way to understand the definition of the pergence theorem, and summarizes its applications. 

 目  录

第1章 绪论 1

1.1研究背景 1

1.2研究内容 1

第2章 静电场的高斯定理 2

2.1静电场的高斯定理的定义 2

2.2静电场高斯定理的证明 5

2.3静电场中高斯定理的应用 14

第3章 磁场高斯定理 15

3.1关于磁场的一些基础知识 15

3.2磁场高斯定理的定义 16

3.3对磁场的高斯定理的理解 16

第4章 引力场中高斯定理 16

4.1万有引力 17

4.2万有引力场的高斯定理 17

4.3引力场与电场的联系 17

4.4引力场中高斯定理的应用 18

第5章 高斯定理的发展以及其他应用 20

参考文献 22

第一章：绪论

   我们来做个形象的比喻：我们把每个正点电荷想像成蒲公英的中心点，电场线想像那些毛，不过这时候毛要无限沿长到无穷远或者中止于另一个“负”的薄公英（对应负电荷），然后每个蒲公英发出的毛的数量与对应的电荷成正比。 好了，然后我们任意做一个闭曲面看看有什么结果，如果闭曲面包含的体积中没有蒲公英，那么穿进来任意一根毛都会在另外的地方穿出去。如果曲面内有电荷，那得分三种情况： 如果只有正电荷，那么我们会发现有很多毛穿出曲面，并且再也没有穿回来，其量与电荷成正比。但没有穿进来就不出去的毛。而如果曲面外面有电荷的话，则可能存在一些毛穿进来并穿穿出去（但也可能没有！）。 如果负只有电荷，那么我们会发现有很多毛穿进曲面，并且结束于“负”蒲公英，其量与电荷成正比。但没有穿出去就不回来的毛。像前面一样，如果曲面外面有电荷的话，则可能存在一些毛穿进来并穿穿出去（但也可能没有！）。 如果即有正电荷电有负电荷，那就复杂了，即可能有从外面穿进来中止于负电荷的，又可能有穿出去就不回来的毛。有些则从曲面内的正电荷穿出，穿出曲面，又穿回来，中止于曲面内的负电荷；有些则从正电荷发出没有穿出曲面就中止于曲面内的负电荷。像前面一样，如果曲面外面有电荷的话，则可能存在一些毛穿进来并穿穿出去（但也可能没有！）。 但任何情况下，穿出去与穿出来的毛数之差，总正比于曲面电荷代数论文网