1．3  本文架构

第一章绪论，介绍医学影像的基本知识和肾脏与肾脏图像的基本特点。

第二章小波分析理论基础，介绍小波分析的发展和基本的小波分析理论

第三章图像去噪，介绍常用的去噪方法

第四章图像融合，简介了医学图像融合的基本过程，给出基于小波分析的图像融合方法

最后结论，说明实验结果和未来

2  小波分析理论基础

傅立叶分析是19世纪20年代法国数学家Fourier提出的一种经典时频分析理论，1965年Cooley，Turkey提出的快速傅立叶变换算法推动傅立叶分析从理论走向实践，使傅立叶分析在信号处理等诸多领域获得广泛应用。傅立叶分析为信号的时域描述和频域描述之间的相互转换建立了桥梁，其实质是将信号分解成不同频率的正弦信号的叠加，从而刻画出信号的频率结构分布。傅立叶变换将时(空)、频两域截然分开是以信号的的频率特性时不变和统计特性平稳为前提条件的。然而很多非平稳信号，如音乐、语音信号等它们的频域特性都随着时间的变化而改变，也就很难表示出这些信号在任一时刻附近的频率特征。这种情况下，就暴露出经典傅立叶分析的局限性，时频两域不能截然分开，同时在任何有限频段上信息无法刻画任意小范围内的空域信号[4]。为了尽可能的反映频域特征随时(空)间的变化，前人做了很多探索，将时(空)、频两域结合起来对信号予以描述，提出了时频局部化分析方法，如短时傅立叶变换，也称窗口傅立叶变换，特别是Dennis Gabor选择Gauss函数作为最佳窗口函数，即著名的Gabor变换。窗口傅立叶变换实质上是信号分析窗口面积和形状均固定的时频局部化分析，一定程度上克服了傅立叶变换不能同时进行时间—频域的局部分析，在非平稳信号的分析中起到了很好的作用。但由于窗口傅立叶变换所定义的窗函数的大小和形状均与时间和频率无关而保持不变，所以窗口傅立叶变换只是单一分辨率的分析。信号的频率和周期是成反比的，要获取信号高频成份的细致分辨应该使用较窄的时(空)间窗，要获取信号低频成份的粗疏分辨，应该使用较宽的(空)间窗，显然窗口傅立叶变换不具备这种“弹性”。

针对这种情况，在20世纪80年代兴起的小波分析是一种窗口面积固定但形状可变的时频局部化分析方法，即具有对信号的自适应性。在信号低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时(空)间分辨率，在信号的高频部分具有较低的频率分辨率和较高的时(空)间分辨率，所以小波分析主要特点是通过变换能够充分突出问题某些方面的特征，被誉为数学上的显微镜。特别是近年来，小波变换作为一种数学理论和方法在科学技术和工程界引起了越来越多的关注和重视。尤其在工程应用领域，特别是在信号处理、图像处理、模式识别、语音识别、量子物理、地震勘测、流体力学、电磁场、CT成像、机器视觉、机械状态监控与故障诊断、分形、数值计算等领域被认为近年来在工具和方法上的重大突破。

2.1  小波分析的产生[5] 

1910年小波规范正交基被Haar发现，这是最早的小波分析思想。20世纪30年代，Littlewood和Paley对Fourier级数建立了二进制频率分量分组理论（L-P理论），即最早的多尺度分析思想。1946年，Gabor提出窗口Fourier变换，一定程度的弥补Fourier变换的不足。后来Calderon,Zygmund,Stein和Weiss等人将L-P理论推广到高维，并建立奇异积分算子理论。1965年，Calderon给出再生公式。1974年，Calfmann对Hardy空间 给出了原子分解。1975年，Calderon用再生公式给出了 的原子分解，其形式已接近于小波展开。1981年，Stromberg对Haar系进行了改造，为小波分析奠定了基础。1984年，Morlet在分析地震波的局部性时，发现传统的Fourier变换不具有时-频局部性，很难达到实际需要，因此他首先提出了小波分析的概念，并用于信号分解中。随后，Grossman对Morlet的方法进行了研究。1985年，Meyer创造性地构造出了规范正交基，后被称为Meyer基。1986年Meyer和Lemarie提出了多尺度分析的思想。后来信号分析专家Mallat提出了多分辨分析的概念，给出了构造正交小波基的一般方法，并以多分辨分析为基础提出了著名的快速小波算法——Mallat算法。Mallat算法的提出标志着小波理论获得突破性进展，从此，小波分析从理论研究走向了应用研究。通过小波分析，可以将各种交织在一起的由不同频率组成的混合信号分解成不同频率的块信号，能够有效地解决诸如信号分析、数值分析、量子理论、图像处理、语音识别、计算机视觉、地震勘探、CT成像、机械故障诊断等问题。因此，小波分析在图像去噪和融合方面有着广泛地应用。来~自^优尔论+文.网www.youerw.com/