为了实现对（1）所表示的模型的估计，可以将（1）改写为：

 ,                                      （2）

其中， 

 ,                                 （3）

式（2）是以收人 为自变量，第 类商品或服务上的支出额 为因变量的一元线性回归模型，可采用线性回归等估计方法得到 和 的估计值．

通过式（3）可得：

 ,                                  （4）

式（4）代人（3）便可进一步求出 ：                            

                         ．

故求得 和 的估计值后便可得到各类商品及服务的基本需求额的估计值 ．

2．2  一元线性回归分析 

为了更好地分析城乡居民消费结构的基本状况，需要采用SPSS的线性回归分析，而回归分析作为一种应用极为广泛的数量分析方法，它主要用于分析事物之间的统计关系，侧重考虑变量之间的数量变化规律，并通过回归方程的形式描述和反映这种关系，其中，一元线性回归分析，便是用于被解释变量与另一个解释变量之间的线性关系．

具体的一元线性回归的数学模型为：论文网

                        ，                      （5）

式（5）表明：被解释变量 的变化可以由两个部分解释：第一，由解释变量 的变化引起的 的线性变化部分；第二，由其他随机因素引起的 的变化地方．  为被解释变量， 为解释变量， 和 为待估参数， 为随机误差项或者随机扰动项[4]．

由此可以看出一元线性回归模型是被解释量和解释变量间的非一一对应的统计关系的良好诠释，即当 给定后 的值并非唯一，但他们之间通过 和 保持着密切的线性相关关系,  和 作为模型中的待估参数，分别为回归常数和回归系数．而 作为随机变量，应该满足两个前提条件，即

      ，                             （6）

式（6）表明了随机误差的期望值应该为0，它是一个特定的值，如果我们对式（5）的两边求期望，那么则得到以下式子

                             ，                           （7）

式（7）称为一元线性回归方程，这表明 和 之间的统计关系是在平均意义下表述的，也就是当给定 值时，通过回归模型的计算，我们可以得到的 值是一个平均值，这样也就和之前讨论的的局部平均相一致．

对式（7）中的待估参数 和 的估计是一元线性方程的主要任务．因为参数估计是以样本数据为基础的，由此得到的参数只是参数估计值，记作 和 ，因此得到以下的式子：

                          ，                              （8）

式（8）称为估计的一元线性回归方程．它是二维平面上的一条直线，称为回归直线．  是回归直线在纵轴上的截距，而 为回归直线的斜率，所表示的是解释变量 每次变动一个单位值所引起的被解释量 的平均变动值．