摘要矩阵特征值作为数学工具之一有起重要的实用价值，它常见于很多学科中，如：线性代数，动力学，经济领域，以及组合数学等。在实际生活中，很多问题都可以借用矩阵抽象出来进行表述并进行特征值计算得出想要的结果。对于矩阵特征值的运算和应用，则有很多的问题值得我们去研究，如何熟练运用特征值会极大地提高以及简化很多问题，在此之前我们先详细地了解特征值的意义，再结合常用的领域进行一些分析。68138

毕业论文关键字：矩阵，特征值，特征向量，微分动力系统

毕 业 论 文 外 文 摘 要

Title    Significance And Summary of Matrix Eigenvalue      

Abstract

As a mathematical tool ,the eigenvalue of the matrix is one of important practical value, it is common in many subjects, such as linear algebra, dynamics, the economic field, and the combination of mathematics. In real life, many problems can be abstracted from matrix to express and eigenvalues calculated the results you want. About the operation and application of matrix eigenvalues, there are many problems worthy of our study.So how to skillfully use eigenvalue will greatly improve and simplify a lot of problems. But before that, we should learn more about the meaning of eigenvalues, and then take some analysis of the common field.

Keyword: matrix, eigenvalue, eigenvector, Differential dynamic system

目       次

第1章  矩阵特征值 1

1.1矩阵特征值的相关概念 1

1.2矩阵特征值的性质 3

1.3 特征值与特征向量的求法 4

1.31基本计算法 4

1.32 用初等变换法 5

1.33 利用定义求解 6

1.34利用相似性求解 6

第2章 矩阵特征值的意义 6

2.1在数学课程中的运用，便于解题 6

2.2便于较为深入的研究三对角矩阵的相关性质 7

2.3与条件极值相结合，简化求解过程 7

2.4矩阵的秩与特征值的关系 8

2.5特征值估计 8

2.6特征值在经济方面的运用意义 9

2.7特征值在分析Petri网模型结构中的意义 9

2.8特征值与微分线性系统的结合 9

第3章矩阵特征值的重要应用 11

3.1线性变换与特征值 11

3.2微分线性系统 14

3.3动力系统的线性化 19

第4章 特征值在各方面的运用以及总结 23

4.1几何 23

4.2物理 23

4.3量子力学 24

4.4因素分析 24

致  谢 25

参考文献 26

第1章  矩阵特征值

矩阵特征值作为大学中最为基本的数学知识，除了在线性代数，组合数学，简化计算等数学方面有着不言而喻的作用，在经济领域，物理学，估计方面以及控制与工程方面都有广泛的运用，关于矩阵特征值尤其是矩阵最大特征值的性质及计算方法的研究引起了人们的关注，随着计算机的发展，各种关于矩阵特征值的计算方法应运而生，正确理解特征值的意义能够使得在适当的领域提高效率解决问题，达到事半功倍的效果。