摘  要在这个课题中，我们研究了 个独立指数元件的并联系统寿命关于似然比序和反失效率序的一些性质，并在两个并联系统中分别给出了似然比序和反失效率序成立的充分条件. 另外，我们将结论从指数样本扩展到了PHR模型和Weibull随机变量中. 这篇文章中的推论也是对已有文献结论的一个加强. 最后，我们会给出一个例子和它的图像来解释说明定理的准确性.71134

该论文参考文献8篇.

毕业论文关键词：反失效率序  似然比序  PHR模型  并联系统

Comparison on Several Stochastic Orders of Largest Order Statistic from Exponential Samples

Abstract  In this task, we investigate ordering properties of lifetimes of parallel systems with n independent exponential components with respect to likelihood ratio and reserved hazard rate orders. Some sufficient conditions about likelihood ratio and reserved hazard rate orders are given in two parallel systems. In addition, we extend the results from exponential to the PHR model and Weibull random variables. At last, we also give an example and its figure to illustrate the correctness of the conclusion.

Key Words: Reserved hazard rate order Likelihood ratio order  PHR model  Parallel system

目  录

摘要Ⅰ

Abstract-Ⅱ

目录Ⅲ

1 绪论1

2 定义2

2.1随机序-2

2.2超优序-2

3 关于似然比的一些结论-3

4 总结13

参考文献-14

致谢-15

1 绪论

次序统计量在统计推断可靠性理论和其他许多领域中扮演着相当重要的角色. 记 是来自随机变量 的次序统计量. 第 个次序统计量 表示的是一个 中取 系统，当且仅当至少有 个元件工作时，系统才能正常工作. 特别地， 和 分别对应的是并联和串联系统的寿命. 

指数分布因为有着对称的数学形式和无记忆性，已经在许多领域中运用. Pledger & Proschan[1]第一次比较随机序是在指数分布下进行的. 之后，许多研究者开始探讨这方面的问题[2-4]. 在这篇文章中，我们也将在指数分布下研究一些结论. 来,自|优;尔`论^文/网www.youerw.com

假定 和 是两组独立的指数随机变量，并且 和 分别有相应的失效率 和 ， . 那么，当 时，根据Dykstra et al. [5]，有

       .                         (1-1)

近期，Zhao & Balakrishnan[6]进一步的研究了在 的条件下，

 .                    (1-2)

Yan，Da & Zhao[7]证明了在 的条件下，

 .                       (1-3)

在这篇文章中，我们分别在似然比序和反失效率的意义下比较指数的最大次序统计量，将Yan，Da & Zhao的结论拓展成 维的情况.

设 和 为两组独立的指数随机变量，并且失效率分别为

和

 ，

其中 . 假定 ，并且 ，在 的条件下，有

 .  (1-4)

更进一步地，我们可以把结论(1-4)拓展到PHR模型中.

2 定义

2.1 随机序

    定义2.1 设两个非负绝对连续随机变量 和 的密度函数分别为 和 ，分布函数分别为 和 . 令 ， 分别为其生存函数，记 ， 分别表示 和 的反失效率函数. 则