随着时代的变迁，科学技术的进一步成熟。所用的数学问题对应的数学模型也是越来越复杂，而部分解决的数学模型都可以与线性方程组对应起来，所以线性方程组的解的准确性在实际问题是否得到准确解答中起着发动机的作用。

 这是一个信息时代也是一个计算机需求大的时代。不管你是从事什么行业不管你的生活如何。而这个时代总是可以用数据来预测你的下一步将如何。比如说炒股又比如说双色球，还是抓罪犯。由zhuyi基本原理上的话来说“事物内部外部各要素之间事物之间是普遍联系的”所以无论你从事什么行业都或多或少跟线性代数有关。如今线性代数在工程技术和经济方面更是大展身手。例如空气动力学中计算机羽翼周围的气流场，气象预报中计算大气流动的趋势，以及人造飞船合适才能摆脱地球引力等等，还有很多都涉及到线性方程。

  在求解现实问题时，为了求得某个线性方程组的解而花费大量的时间和计算量，而且还容易出错，而应用迭代法求解线性代数方程组的解则可以解决这个问题。一个收敛的迭代法不仅具有程序设计简单，适于自动计算的优点，而且较直接法而言用更加适用于实际生活问题。因此迭代法是求解线性代数方程组，尤其是求解具有大型系数矩阵的线性方程组的主要方法之一。

  本论文主要研究解线性方程组迭代法的一些基本理论和Jacobi,Gauss-seidel,SOR等迭代法这三种方法都是比较常用的方法，在实际应用中SOR迭代法较为重要。且因为迭代法是一种逐次逼近，在使用迭代的同时其系数矩阵保持不变。

    关于大规模稀疏线性方程组的求解方法。本研究主要采用的是Jacobi、Gauss-seidel、SOR迭代法，但是由于此迭代法的计算公式主要是建立在Jacobi,Gauss-seidel 的基础上，所以首要研究下前面两种迭代方式的性质以及它的收敛速度。本课题主要是采取大学课本上的只是以及借鉴一些文献只是所设计的一个课题，其目的是就是有助于掌握和熟练大学所学的数学方面的知识，其次运用到实际中来。

1. 线性方程组的迭代方法

  关于如何运用迭代法去解线性方程组之前，首先我们要认识一下什么是迭代法。迭代法的基本原理就是构造几组近似解让它的极限逐次逼近方程的精确解的过程，且不同的迭代方法得到的近似解的逼近过程，逼近速度各不相同，本论文主要研究的是常线性迭代法。

设方程组为

  对于A且必须为非奇异矩阵，由于科技发展且对于工程技术中产生的大型稀疏矩阵方程组阶数很大，计算较复杂更加适合用迭代法计算，其特点是迭代法利用A中存在着大量的零元素进行计算。常用迭代法主要有三种迭代法，Jacobi、Gauss-seidel、SOR等。文献综述

1.1. 迭代法简述

对 其中 属于非奇异矩阵，构造形如任取初始向量 代入得

以 作为方程 的近似解，这就是求解线性方程组的单步定常线性迭代法， 为迭代矩阵。

  定义（1） 对于方程组  用公式（1.6）逐步代入求近似解的方法称为迭代法。

若 存在切记为 称此迭代法收敛，否则发散。

  定义1.0：设 为 中的向量序列， ，如果

记为（注释：当上述极限存在的充要条件是对于向量序列 的任何子序 列且成立。）

且容易证明：