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参考文献 20

一、引言

1.1函数极限的定义

求某一点的极限，这里我们用 表示，当x趋于 时函数的极限有二种，一个是趋于左边的极限，一个是趋于右边的极限。

我就用 - 语言描述定义：

 =A:  当0< x- < 时，|f（x）- A |< 

（这是当 趋于 的右边极限的定义）

 =A:  当- <x- <0时，|f（x）A |< 

（这是当 趋于 的左边极限的定义）

  当x<-M时，|f（x）- A |< 

（这是 趋于负无穷的定义）

  当|x|>M时，|f（x）- A |< 

（这是 趋于正无穷的定义）

通过这个定义我们延伸到一般的情况。

假设 是定义在 上的函数, 为常数.有任意的 ，都存在正数 ,总有当 时有

 ，

 我们称函数 当 趋于 时的极限是A,并记作

                         或者   .

这里简单把函数极限的定义给出来，方便了解极限的由来，还有极限转换为数学符号，这样就可以通过数学运算把极限求出来。

1.2函数极限的作用

    首先极限在我们数学中是不可分割的一部份，各种难题中都会遇到就极限的问题，也有的难题通过求极限之后，事情变得清晰。从初中的初等函数开始，在就是高考中的最优解以及求导求极限等都要用到，到大学更是和极限打交道的更多，数学分析、泛函分析、常微分方程、大学物理等课程中有一大部分都是要用到极限。再者是我们生活中会遇到各种的问题需要数学来解决，像求最优方案时会考虑到各种的限制，从中选取最恰当的方案已达到最好的结果，从而达到最低的付出，最大的收获。文献综述

   科研中也会用到，中国的宇宙飞船上天中的飞船的燃料的量以及一些仪器的重量都是精确到0.000001克的，这过程求的就是最优值。其中对宇航员的体重以及身体承受能力也是通过数学的算法来确定的。也许我们没有这个概念，但是一说到我们自己消费的底线我们就清楚了，这就是极限，人能承受的数据。可以这样说，虽然我们看不见摸不着但是它就在我们身边，是我们生命中的一部份。

   再者就是社会的发展离不开数学，需要数学的统筹，分析，计算从而安排合理的方法去为社会服务，这其中就需要用到我们学过的数学知识帮助我们科学合理的安排时间和资源。粮食使我们生存下去的食物，数学就是我们发展的基础，而求极限是数学的根本。所以说我们的方方面面都会用到函数极限。

  最后我们通过函数的形式会是问题变得透彻有思路可寻，做起事情来比较有条理，可以锻炼我们的逻辑思维和理解能力。这就是社会发展的因素，可以这样说，知识是综合能力的提升，而数学是必不可少的一门学问，而这门课题里面的求极限是解决问题的关键所在。

   在解决其他的科学知识时我们也会运用数学上面的知识，知识都是相通的，这个会影响到另外的知识，也会产生一些效应，改变人们对事物的判断。去认知真理的路上免不了求事物的极限。

二、求极限的方法

2.1 极限定义法

   在前面我们已经说了函数的定义，这里就不在重复他的定义了。我们通过他本身的数学含义来求解问题。看下面的列题。