数学模型的三大组成要素有决策变量、目标函数以及约束条件。在规划问题的数学模型中,如果每个决策变量是一个连续变量,并且目标函数与约束条件都是线性的,那么这样的规划问题则被称为线性规划问题。线性规划问题的标准形式为
在上述的标准形式的线性规划模型中的公式(1。1a)是数学模型的目标函数,而所有的变量x是数学模型中的决策变量,而(1。1b)式和(1。1c)式是数学模型的约束条件。求解线性规划问题的解就是在所有满足约束条件(1。1b)式和(1。1c)式的方程组中找到一个解,使这个解满足目标函数(1。1a)式达到最大值。
3。1。2、关于标准线性规划在车辆调配中的员工调配问题
例1 由于车辆卫星定位动态监控系统监控中心办公室是24小时不间断值班的,现有规定每个人的工作时间是16个小时每天,做一休一,如果现有某个办公室24小时各个时间段需要的汽车调度员的数量如下:23:00到7:00需要三个人,7:00到15:00需要六个人,15:00到23:00需要四个人。汽车调度员分别于23:00,7:00和15:00开始上班,并连续上两班。现在考虑公司一共要聘请多少个汽车调度员才能满足值班的需要。来*自-优=尔,论:文+网www.youerw.com
解:假设 , , 分别代表于23:00,7:00和15:00开始上班的汽车调度员人数,则可以建立以下的数学模型:
首先将每个约束条件加上剩余变量,并令 ,将上面的线性规划问题转化为标准形式
以上的例题中出现的可以用线性规划的单纯形法来求解。
3。2、表上作业法
3。2。1、运输问题的基本理论
运输问题的典型例子是产销平衡模型。其中,在我们用线性规划研究运输问题时,一般有这样的一类问题,即已知某种物资需要调运,并有不同的m个产地可以生产供应某种物资,每个产地供应的物资为 ,其中有i=1,2,……,m;而一共有n个销地需要这种产品,每个销地需要的物资为 ,有j=1,2,……,n;并用 表示从第i个产地输到第j个销地的单位物资运价。根据以上数据,可以把上面的数据列成产销平衡表和单位运价表