摘要：分式不等式的学习在中学课程中占有十分重要的地位，对分式不等式的变形又是证明分式不等式的关键。本文总结了分式不等式证明中常用的几种变形技巧，包括放缩、巧化分母与分子、化为对称式、换元、构造向量、拆分等技巧，达到快速，简便地解决分式不等式的证明问题的目的。72495

毕业论文关键词：分式不等式，变形技巧，放缩，构造向量

Abstract:In this paper,we know that fractional inequality is very important in middle school。It summarizes several different deforming skills in solving the fractional inequality, including zooming, the numerator,substituting, structuring vectors and so on 。 we can solve fractional inequality problems simply and fast 。

Key words: fractional inequality, deforming skills, zooming, structure vectors

目   录

1 引言4

2分式不等式的常用变形技巧4

  2。1适当放缩，简化分式4

  2。2巧化分子或分母7

  2。3 对称等式有助证明 ·10

  2。4 通过换元，化繁为简11

  2。5 构造向量，简化不等式12

  2。6 巧化数列      ·14

  2。7 拆分，化分式为整式·15

3。总结·17

参考文献18致谢19

1。引言

    分式不等式的证明在整个中学以及高校学习中都占据着非常重要的地位，在中学数学学习中是学生学习的重点，近几年的高考题目以及高校竞赛中也逐年加强了对分式不等式的证明考察，但是有些分式不等式由于自身的特殊性，证明过程中经常会遇到困难，本文着力以具体例题说明分式不等式证明过程中的变形技巧。

2。分式不等式的常用变形技巧

     几种常见的放缩变形方法：

     ①增添或减少一些项，如

 ， ；

     ②放大或缩小分子或者分母，如 

 ≤ （ ）；

     ③运用相关的基本不等式，如

  ， ；

     ④ 的放缩，如

 < ；

 ⑤ 的放缩，如

 = 。

一些分式不等式的证明可以利用不等式的相关性质适当放缩，巧化分母，还可以利用真假分数的性质或者构造我们熟悉的一些函数比如单调函数，奇偶函数等一些函数来实现一些分式的放缩，有些可以通过简化分子或者分母，有些可以可以通过构造化繁为简，有些不等式是可以利用均值不等式来对分母或者分子来进行一些放缩的，把题目中所列出的所有分式不等式全部化成相同分母的分式，有的还可以构造向量，构造数列，构造函数等使得问题变得简单直观，从而降低分式不等式的证明难度。

2。1 适当放缩，简化分式 

    有些分式不等式可以利用一些已学的均值不等式的变形技巧来适当放缩从 而达到简化分式不等式的目的，简化证明技巧。

   例1  已知 ，求证 。(1989年四川省高中数学竞赛题）

   证明  因为 ,由均值不等式可以得到

利用放缩的方法来简化题目的难度，从而能够更加直观的解决相关分式不等式的证明问题，同时对后面知识的学习也有一个很好的指导作用 。当然，还有像下面的一些例子也是在解决分式不等式过程中经常遇到的一些问题。