摘 要:行列式是线性代数一个重要的基本工具。本文首先对行列式的概念及性质做了介绍,然后通过结论和例题简单介绍了行列式在行列式计算、线性方程组、数学分析、初等代数以及解析几何中的应用。72566

毕业论文关键词:行列式,范德蒙德行列式,线性方程组,雅克比行列式

Abstract:The determinant is one of the elementary tools in linear algebra。 In this paper,we first introduced the definition and the properties of the determinants and then discussed some conclusions and applications of the determinants in operation of determinants,linear equations, mathematical analysis, elementary algebra and analytic geometry。 

Key words: determinant,Vandermonde determinant, linear equations,jacobian

目   录

1 前言 4

2 行列式的概念及基本性质 4

2。1  级行列式的定义 4

2。2 行列式的基本性质及定理 4

3 行列式在高等数学中的应用 5

3。1范德蒙德（ ）行列式在行列式计算中的应用 6

3。2雅克比行列式在微积分中的应用 7

3。3行列式在解方程中的应用 9

4 行列式在初等数学中的应用 10

4。1 用行列式分解因式 10

4。2用行列式证明不等式和恒等式 11

4。3用行列式表示面积和体积 12

4。4 行列式在数列中的应用 13

结 论 15

参 考 文 献 16

致 谢 17

1 前言

行列式概念最早出现在解线性方程组的过程中。十七世纪晚期,关孝和与莱布尼茨的著作中已经使用行列式来确定线性方程组解的个数以及形式。十八世纪开始,行列式开始作为独立的数学概念被研究。十九世纪以后,行列式理论得到进一步发展和完善。行列式是研究数学问题的重要工具之一,行列式定义及其性质的运用使问题的解决变得简单,无论是在线性代数、多项式理论,还是在微积分学中（比如说换元积分法中）,行列式作为基本的数学工具,都有着重要的应用。下面我们首先来介绍行列式有关的概念及其性质。其次为了更进一步了解行列式在各个方面的意义我们介绍行列式在高等数学与初等数学中的若干应用。论文网

2 行列式的概念及基本性质

2。1  级行列式的定义

定义1[1]  级行列式

等于所有取自不同行不同列的 个元素的乘积

                              (1)

的代数和,这里 是 的一个排列。每一项都按下列规则带有符号:当 时偶排列时,(1)带有正号,当 时奇排列时,(1)带有负号。这一定义可以写成

这里 表示对所有 级排列求和。

2。2 行列式的基本性质及定理

定理1[1] 设行列式 

 表示元素 的代数余子式,则有下面的式子成立:

性质1[1] 行列式一行的公因式可以提出,即

性质2[1] 如果行列式某一行是两组数的和,那么行列式等于两个行列式的和,即