引理1。1（[2,Lemma2。5]):若

p,nN,

pn5，且r0,1,,n2由

pr(mod

n1)给出，则

[(n2)(p1)r1]

ex(p;T')= 2

当n7且2rn4时,

n (n2)pr(n1r)

其它。

 2

引理1。2（[2,Lemma2。8]）:若p,nN,6n7,pn,且r0,1,,n2由

pr(mod

n1)给出，则ex(p;T*)=(n2)pr(n1r)。

n 2

引理1。3（ [1,Lemma2。1]）:设G1，G2为两个给定的图，若

pN，

p

pmax{V(G1),V(G2)},且ex(p;G1)+ex(p;G2) ,则r(G1,G2)p。

孙智宏老师在他的论文中证明当n8时，

2

r(T*,T')r(T*,T*)2n5。

n n n n

引理1。4（[2,Lemma2。2]）:令k,pN,pk+1,则存在p阶k正则图当且仅当2｜kp。孙粒榕在6中证明8<r(T*,T*)10,6<r(T*,T*)8,6<r(T',T*)8,8<r(T',T*)10。

7 7 6 6 6 6 7 7

本文利用引理1。1-1。4通过计算得出:r(T*,T*)=9,r(T*,T*)=7,r(T',T*)=7,

7 7 6 6 6 6

r(T',T*)=9。

7 7

2 主要结果及其证明

定理2。1 r(T*,T*)9。

7 7

证明：在引理1。2中取p=10，r=4知，

ex(10,T*)=(72)104(714)=508=21，

7 2 2

故ex(10,T*)+ex(10,T*)=212142<910，从而由引理1。3，知r(T*,T*)10。

7 7 2 7 7

下证r(T*,T*)8，完全二部图K 如下图：

7 7 4,4

1 2 3 4

它的补图是4K4,见下图

1 2 5 6

3 4 7 8

* * * *  *

K4,4中不含T7，K4,4的补图也不含有T7，所以r(T7,T7)8，从而r(T7,T7)9或10。

下证：r(T',T*)9。设G为9阶图。VG