摘要 ： 本文首先讨论了齐次线性方程组有非零公共解以及同解的充分必要条件；然后讨 论了非齐次线性方程组有公共解以及同解的充分必要条件。72632

毕业论文关 键 词 : 线性方程组，公共解，同解，秩

Abstract ： This paper firstly discusses the homogeneous linear equations with nonzero public solution and the same solutions of the necessary and sufficient conditions,and then discusses the necessary and sufficient conditions for the common solutions and the same solutions of the non

homogeneous linear equations。

Keywords：linear equation set,common solution,the same solution,rank

目 录

1 引言 3

2 齐次线性方程组的解 3

2。1 齐次线性方程组有非零公共解的充分必要条件 4

2。2 齐次线性方程组同解的充分必要条件 9

3 非齐次线性方程组的公共解 13

3。1 非齐次线性方程组有公共解的充分必要条件 13

3。2 非齐次线性方程组同解的充分必要条件 14

参考文献 17

致 谢 18

1 引言[1]

一般线性方程组是指形式为：

a11 x1a12 x2 a13 x3a1n xnb1 ,

a21 x1 a22 x2 a23 x3  a2 n xn  b2 ,

a31 x1a32 x2a33 x3a3n xnb3 ,





as1 x1 as 2 x2 as 3 x3  asn xn  bs

的方程组，且 x1 , x2 , x3 ,, xn 表示 n 个未知量， s 为方程个数，称 aij 为方程组 1的系数，且

i 1,2,3,, s, j 1,2,3,, n ，称 bj j 1,2,, s为常数项。非齐次线性方程组 1还可记为

称为方程组（1）的导出组，同时称方程组（3）为齐次线性方程组。

我们定义线性方程组的一个解是指由 n 个数 k 1 , k 1 , k 3, , k n 所构成的有序数组

k 1 , k 2 , k 3 , , k n ，当用 k1 , k 2 , k 3 ,, k n 代换 x1 , x 2 , x 3 , , x n 后，方程组中每个 等式均变为恒等式。

2 齐次线性方程组的解

我们说若有 n 维向量 x 同时满足两个方程组 a和 b，则称向量 x 为两个的方程组的公共 解。任取两个齐次线性方程组 A1 X 0 和 A2 X 0 ，我们知道零解是这两个齐次线性方程组的公 共解。如果说方程组 a的任意解都是方程组 b的解，而方程组 b的任意解都是方程组 a的 解，则方程组 a和方程组 b同解。接下来我们来讨论一下两个齐次线性方程组有非零公共解 的情况。

2。1 齐次线性方程组有非零公共解的充分必要条件

在此之前，我们首先来讨论两个齐次线性方程组有非零公共解的特殊情况。

定理 1[2] 设 A 为 m n 矩阵， A 的秩 n r

n ,且 t , t