摘 要：最值问题是一类非常重要的数学问题，生产实际中的许多问题也都可以归结为函数的最值问题去解决．本文将对最值问题的解法进行较为系统地探索与研究，给出求解最值问题的若干方法，包括配方法、判别式法、不等式法、函数单调性法、导数法、换元法、数形结合法等．74156

毕业论文关键词：最值问题，判别式法，不等式法，导数法，数形结合法 

Abstract: The most value problem is a very important mathematical problem。 Many problems in production practice can be attributed to the the most value problem of the function to solve。 In this paper, the solution of the most value problem is systematically explored and studied。 Some methods for solving the problem of the most value are given, which includes the translating method, the discriminant method, the inequality method, the function monotone method, the derivative method, changing element method and teh combination of number and shape, etc。

Keywords: the most value problem, the discriminant method, the inequality method, the derivative method, teh combination of number and shape

目   录

1  引言 4

2  最值问题的一般解法 4

2。1  配方法 4

2。2  判别式法 5

2。3  不等式法 7

2。4  函数单调性法 9

2。5  导数法 9

2。6  换元法 10

2。7  数形结合法 11

3  三角函数中的最值问题的解法 13

结 论 18

参 考 文 献 19

致 谢 20

1  引言

在生活实际中我们经常会遇到路程最短、用料最省、花费最少、体积最大等问题，而这些问题往往都可以归结为某一函数的最值问题．在中学数学教材中，最值问题也是一个非常重要的内容，在历年高考中也时有体现，而且分值较多，难度较大，考查多以综合性较强的形式呈现．由于最值问题贯涉及的知识面非常广泛，包括三角函数、数列、线性规划、不等式、向量等，甚至有时还会涉及到物理学、工程学、生物、化学等多个领域，因此解题方法也是灵活多样．虽然目前关于最值问题的文献不少，但是对最值问题的解法进行比较系统地探讨与研究仍是必要的．本文将通过实例系统地探讨最值问题的解法，并对最值问题的常见题型进行归纳与探讨．由于三角函数具有一些特殊的性质，故在本文第三部分也将对三角函数的最值问题的解法进行较为系统的探讨与研究．

2  最值问题的一般解法  文献综述

最值的解法非常多，不同类型的问题可能会有不同的解法，有时一个问题又会有多种解法．在中学数学教材中，最值问题没有独立的章节，也没有对最值问题的类型与解法进行系统地归纳与总结．下面讨论用配方法、判别式法、不等式法、函数单调性法、导数法、换元法、数形结合法等方法解决最值问题的一般方法．

2。1  配方法

配方法可广泛应用于求一元二次函数的最值问题．一元二次函数的标准形式为

 ．

通过配方即将函数化为顶点式，即

 ．

这时需根据自变量的取值范围来确定最值．当定义域为全体实数时，函数最值为 [1]。