对目标最优化进行解答的方式主要包括:第一,利用转化的思想,也就是化多为少,将多个目标问题转化成比较简单的唯一目标或是两个目标,比如,主要目标方式、使各种目标不断逼近其理想值的方法等。第二,优先级法,根据重要性,将目标进行层次顺序的排列,按照排列顺序根据上一个目标最理想解集合内对下一个目标最佳解进行求解,直至所有目标都得到最佳的求解。针对多个目标现行规划问题,不仅可以根据上文所阐述的方式进行求解,也能对单纯形法做出一定改动,用其进行求解。此外,还可利用其它一种层级分析手段,美国运筹学家沙旦于上个世纪七十年代首次提出了此种分析方法,它是集合了定量与定性的多目标最优化和最终策略制定的方法,在针对目标构成较为复杂而且相关数据不完善的决策问题的求解中发挥着重要作用。

目前我们所处的社会环境竞争日益激烈,同时面临的挑战也十分严峻,不管是决策层拟定事关全局发展的规划或是执行策略,或是中层领导对经营或建设活动进行经营管控,又或是来自基层实际工作计划、组织与统筹等,都要照顾到各个群体的利益,应当全面衡量各个规划对象,此外,还将面对来自我国内部各种各样的竞争与威胁,所以,我们应当对思想观念进行不断创新,做到与时俱进,以全新的理念面对众多的决策规划问题,总之,多目标最优化与现实状况更加符合,对其展开分析和探究将对实际工作开展发挥重要的指导作用。yfxs

1。1 多目标规划问题简介

我们把具有两个或两个以上目标函数的规划问题,叫做多目标规划问题[1]．一般地,多目标数学规划问题可以写成如下标准形式

其中 为 个变量, ,符号 表示对向量形式的 个目标 求最小值,目的是为了用来区别单目标问题。

另外,多目标规划模型的向量形式为

其中 ,被称为可行集。在向量形式中,目标函数为求极小值(也可以规定为求极大值)．

值得注意的是,对于非标准形式的多目标规划模型时,可以通过适当方法将其转化成标准形式。多目标规划模型可以按有无约束条件分为无约束多目标规划和有约束多目标规划。若按其约束函数和目标函数是否线性分为线性多目标规划和非线性多目标规划。

由于多目标规划有多个目标函数,这些目标函数之间往往存在一些矛盾,因此多目标规划问题比单目标规划问题复杂得多。下面给出多目标规划问题在各种意义下解的定义。

对于求极小型,前提设 ,其各种解定义如下。

若 ,都有 ,则多目标规划问题的绝对最优解为 ,绝对最优解的全体集合记为 。绝对最优解 其实是所有目标函数的极小点,即就是使所有目标都达最优的解,但在大多数多目标规划问题中,这样的绝对最优解往往是不存在的;若不存在 ,使得 ,则目标规划问题的有效解为 ,记有效解得全体为 。对于有效解来说,在小于等于意义下不可能找到另一个使向量目标函数进一步改进的可行解。目标函数极小点与极小点之间的点都是多目标规划问题的有效解。若不存在 ,使得 ,则目标规划问题的弱有效解为 ,记弱有效解的全体为 。

定理1[2]  多目标规划问题的最优解一定是有效解,有效解一定是弱有效解,即 。来*自-优=尔,论:文+网www.youerw.com

证明  (反证法)若 ,但 。根据弱有效解定义,一定存在 ,使 ,即对于 ,均有 ,因此满足 ,由此推得 为劣解,即 ,矛盾。从而证明 ,即 。

若 ,结论显然成立。故不妨设 。设 ,但 。由有效解定义,一定存在某 ,使 ,即对 ,均有 ,并且至少存在 ,有 ,说明 ,但由

知 ,矛盾,故必有 。

综上 得证。