区别于微积分、解析几何、几何学中所讨论的图形,图论中所讨论的“图”是在客观世界中某些具体事物之间联系的一个数学抽象。例如集合论中二元关系的关系图,在关系图中,人们只关心点之间是否有连线,不考虑点的位置以及连线的长短曲直,这就是图论中的图与几何学中的图最根本的区别[3]。这种数学抽象就是“图”的概念。论文网

2。3  图的种类

在图 中,若图的每一条边都是无向的称为无向图；若图的每一条边都是有向的称为有向图；若有一些边是无向的,另一些边是有向的,称该图为混合图。

若图仅由若干孤立的顶点组成,称该图为零图；若图仅由一个孤立顶点构成,称该图为平凡图；若图不含有任何平行边和自回路,称该图为简单图；若图含有任意平行边,称该图为多重图；简单图 中,若图中每对顶点间皆有边相连,则称该图为完全图；有 个顶点的无向完全图记作 ；对于无向图G,将G中的每条边用两条和 有相同端点的对称边 和 来代替后得到了一个有向图；对 中每条边确定任意一个方向,称该图为 顶点的有向完全图；完全图的对称有向图被称为完全有向图,记作 。

在无向图 中,对于G的每一个节点x,若 ,则称G为 正则的无向图；设 为有向图,对于G的每一个节点x,若 ,则称 为平衡有向图,x为它的平衡点；在有向图 中,若 ,则称 为 正则有向图[3,4] 。

2。4  图论的应用

人们在日常生活中有很多方面要用到图论方法。比如：我国数学家管梅谷教授在1960年首先提出了中国邮递员问题,Dijkstra算法和Floyd算法皆可应用在类似问题的所求最短路径问题当中。Kruskal在1956年设计的求连通加权图的最优数算法,可应用于修筑连接n个城市的铁路,已知城和城之间的铁路造价,设计一个筑路图,使总造价最低[5]。顶点着色问题有着广泛的应用。当我们试图在有冲突的情况下分配资源时,就会自然的产生这个问题。例如,合理安排化学品的存储以避免发生反应。

3  MATLAB的简介

3。1  MATLAB的产生和发展

Matlab的名字是由Matrix和Laboratory两个词的前三个字母组成。20世纪70年代后期,在新墨西哥大学讲授课程的美国博士Clever Moler,发现采用高级语言编程极为不便,因此他设计了用Fortran语言编写最初的Matlab,并且在该校建立了Matlab,即矩阵实验室。萌芽状态的Matlab只能进行矩阵运算,绘图也只能采用极其原始的星号描点的方法,它只提供了几十个内部函数,很难满足实际使用的要求。

1984年,Moler博士等一批数学家与软件专家继续从事着Matlab的研究与开发,他们创立了一个名为Math Works的软件开发公司,同年该公司推出第一个Matlab的商业版本,其核心是用C语言编写的。而后,它的功能越来越强大,新增的功能包括丰富多彩的图像处理功能、多媒体、符号运算以及与其他流行软件的接口功能。

目前Matlab已经成为国际最流行的科学与工程计算软件之一。它凭借模块化的计算方法、可视化与智能化的人机交互功能、丰富的矩阵运算、图形绘制和数据处理函数,以及模块化图形的动态系统仿真工具Simulink[6],成为控制系统设计和仿真领域最受欢迎的软件系统。

3。2  MATLAB语言的特点

Matlab语言不仅具有强大的数值计算和图形计算功能,还有很多其他语言难以比拟的功能,例如它提供的应用于许多领域的工具箱。此外,Matlab与其他语言的接口可以确保它能够和各种强大的计算机软件相结合,发挥更大的作用。

Matlab目前可以在各种类型的计算机上运行。例如只使用Matlab语言进行编程,所编写的程序移植到其他机型上可以直接使用。也就是说,Matlab是和机器类型以及操作系统基本无关的软件。