有一个多元的多项式，如果把其中任意的两个元相互交换位置，新多项式仍然与原多项式结果相同，那么这个多元多项式就是对称多项式。

二元对称多项式的基本对称式是x与y的乘积、x与y的和，任何由此乘积与和组成的二元多项式都是对称多项式，即任何二元对称多项式都能用该乘积与和表示出来。因此，对于二元对称多项式的分解，一般过程是先把它表示成此乘积与和的组成形式，再进行分解。

2。 轮换多项式：

轮换多项式其实也是对称多项式，如果把一个多项式中的元依照任意的次序轮换后，不改变原多项式的结果，那么该多项式就叫做轮换多项式。

分解轮换多项式，我们通常会选择使用因式定理，或者待定系数法来分解，这种分解模式比较简单与适合。后文会对因式定理与待定系数法做具体研究讨论。通过参考文献资料，本文将对轮换多项式采用减元法进行分解尝试，并验证可行性。论文网

2。5可约性讨论

因为多项式的不可约性要在系数域明确界定之下才能确定，因此对多项式可约性的讨论分为以下三个数域：

1。 实数域R

在实数域上只有一次或二次不可约多项式，即在实数域上，多项式f（x）可以分解成一次或二次不可约多项式的乘积。

2。 复数域C

在复数域上只有一次的不可约多项式，也就是在复数域上， f（x）只能被分解成一次因式与一次因式的积。

3。 有理数域Q

在有理数域上一次及一次以上的任意次多项式都有可能是不可约的。例如：对于任意自然数a，都有多项式xa+3不可约 。

2。6分解原则

1。 分解要到不可约多项式；

2。 分解最后只能留下小括号；

3。 首项需为正；

4。 单项式在前，多项式在后。

2。7因式分解及唯一性定理

    数域P上的多项式f (x)，若它的次数≥1，则该多项式可以唯一地被分解成数域P上的一些不可约多项式的乘积。

该定理的唯一性是指，如果该多项式有两个分解式：f (x)=p1(x)p2(x)···ps(x)=q1(x)q2(x)···qt(x)，则一定有s=t，在适当地排列因式的顺序后有pi(x)=ciqi(x)，i为1到s的整数，ci表示若干个非零的常数。

2。8二次多项式可分解的判别定理

对于实系数的一般二元二次多项式：f(x,y)=ax2+2bxy+cy2+2dx+2ey+f(其中c≠0)，其可分解有一个必要条件：δ=b2-ac≥0。

2。9因式定理

多项式f(x)，若存在数a使得f(a)=0，那么f(x)一定含有一个因式是（x-a）。

如：f(x)= x2+3x+2，f(-1)=0，那么一定就可以确定（x+1）是x2+3x+2的其中一个因式，所以多项式f(x)可以分解成：f(x)=x2+3x+2=(x+1)(x+2)

使用因式定理分解多项式，其实是求根法分解多项式的一种简单情况。下文对多项式分解方法的探究中的求根法进行分析研究时，会用到该定理的。

三、多项式分解方法的探究

3。1提取公因式法

分解多项式的第一步骤一般都是先提取公因式。

多项式的每一项里都有的因式就叫做各项的公因式。公因式可以是单项式，也可以是多项式。提取公因式法指的就是如果该多项式每一项都有公因式，可以先把这个公因式提取出来，变成公因式与另一个多项式的乘积。提取公因式法能够使复杂的多项式简化从而方便进一步的因式分解。

提取公因式法的最重要因素就是快速准确地找出公因式。在找公因式的时候，首先要看系数，公因式的系数就是每一项系数的最大公约数，如果多项式的第一项是负的，需要提出负号（提出负号后，多项式的每一项都要变号；其次要看字母，提取每一项里都有的相同字母作为公因式里的字母，字母的指数取最低次。