摘要：本文通过具体的实例，探讨了反例在数学教学中的广泛应用。论述了反例在数学教学中的重要地位与作用。有助于培养学生的创新能力。

毕业论文关键词：反例，数学教学，作用74717

Abstract:In this paper, it discusses the wide application of counterexamples in mathematics teaching through specific examples。 It discusses the important position and function of the  counterexample in mathematics teaching 。It is helpful to cultivate the innovative ability of the students。

Keywords:counterexample,mathematics teaching,function

目录

1  引言  4

2  反例是强化概念的重要工具  4

2。1  可强化对限制条件的理解  4

2。2  可帮助学生区分易混淆概念  5

3 反例是掌握知识的有效手段   6

3。1  可促进学生对定理的掌握  7

3。2  可帮助学生辨析命题，揭示错误  8

4  反例是培养能力的有力措施 10

4。1  可培养学生的创新能力 10

4。2  可加强学生逆向思维能力 11

结论  13

参考文献14

致谢  15

1  引言

数学中存在着大量的公式、定理、命题等，它们中有很多都是通过较为抽象的语言去进行叙述的，这就给学生的理解带来了一定的困难。在课堂教学中，正面的例子可以让学生熟悉所学知识，而反例却可以加深学生对于公式定理的理解，从而发挥出它得天独厚的优势。著名的法国数学家费马观察到 ， ， ， ，于是他提出猜想：任何形如 的数都是质数。但在半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第5个费马数 此反例宣布了费马猜想：“形如 的数， 时都是素数”不成立，正是这“严密的证明”推动了整个数学向前发展 。本文结合具体的实例简单介绍了反例在数学教学中的简单应用，研究了反例在数学教学中的作用，以此来提高教学效果与课堂效率，培养学生的创新能力。论文网

2  反例是强化概念的重要工具

2。1  通过反例教学，可强化对限制条件的理解

数学中存在着大量的概念、公式、法则、定理等等，学生在学习这些知识的时候，往往侧重于记忆它们的结论，而忽略了其中的限制条件及其适用范围，以致于在使用的时候生搬硬套，出现极为严重的错误。对于这些公式、定理、命题等，我们在教学过程中是不提倡学生死记硬背的，必须正确地引导学生掌握它们的本质。因此，教师在授课时，在重点指出它们当中的限制条件、强调它们的应用范围的时候，可以在分析过程中适当地举出一些反例，以突出“限制条件”的重要性，帮助学生更好地把握这些公式、定理、命题。

例1　垂径定理的推论1“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦”，试问如果忽略括号里的内容，试判断结论“平分弦的直径垂直于弦”是否正确？如果是，请说明理由；如果不是，请给出反例。

解  如图1所示，构造如下反例，

在圆中分别作直径 和直径 ,此时直径 和直径 互相平分，易发现直径 和直径 不互相垂直，故“平分弦的直径垂直于弦”是错误的。

在学习垂径定理的推论1时，学生们常常会忽略括号中的限制条件，将它误记为“平分弦的直径垂直于弦”，这样在应用的过程中就会导致错误的产生。这时通过上述反例，让学生主动去发现没有限制条件后的命题是不正确的，就可以在师生共同探讨的情况下及时纠正学生的错误理解，加深学生对垂径定理的认识和对限制条件的理解，避免在今后的学习中再犯同样的错误。