在教学中除注意定理、性质中结论成立的条件外,还可从多方面去思考定理、性质的条件,以此去掌握准确的定理。如 定理中函数 必须满足的三个条件是
(1)在闭区间 上连续;来*自~优|尔^论:文+网www.youerw.com +QQ752018766*
(2)在区间 内可导;(3)
在判断 定理中的三个条件是否为结论成立的必要条件时,可从以下反例出发。对于函数
它不满足 定理的三个条件,但仍存在 ,使得
因此, 定理中的三个条件是结论成立的充分非必要条件。
通过上述反例的阐述,学生能够很轻松地去理解 定理的相关条件与结论,避免了学生课上听不懂,课下不理解的尴尬局面。在高等数学中,这样的例子数不胜数,关键在于方法的积累,要从正反面角度去双重思考,往往会有意想不到的收获。
又如在初中所学习的平行线分线段成比例定理:两条直线被一组平行线所截,截得的对应线段的长度成比例,显然这是成立的,那么这时很多善于发现的同学会提出它的逆命题,即分线段成比例则是平行线,为了判断此命题的真假,我们也需要引入反例。
例4 平行线分线段成比例定理的逆命题是真是假?如果是真,请给出证明,如果是假,请给出反例。