摘要：本文根据近几年的高考试卷,研究了导数在初等函数、几何、不等式的证明过程中的一些具体应用,从而可利用导数解决中学数学里的函数的一般图像、单调性、最值等函数问题。

毕业论文关键词：导数；中学数学；应用 74779

Abstract:We has studied the derivative through in recent years college entrance examination test question in the geometry, the elementary function, in the inequality proof process concrete application, thus may use in derivative solution middle school mathematics function questions and so on function general image, monotony, most value。

Keywords: derivative,middle school mathematics,application

目   录

1 引言 4

2 导数的概念 4

3 导数在函数中的实际应用 5

3。1 利用函数的“导数”判断函数的单调性 5

3。2 利用函数的导数求极值和最值问题 6

3。3 利用导数判断函数的奇偶性 9

3。4利用函数的导数判断出单调性质来证明不等式 9

3。5 根据函数导数求出的极值证明不等式 11

3。6 利用导数求切线方程 12

3。7导数在求参数的取值范围中的应用 13

结论 16

参考文献 17

致谢………18

1  引言

在中学数学中，导数越来越显示出其对于解决函数问题的重要性，导数知识和方法的运用，使得很多问题被化复杂为简单。主要体现在判断函数单调性、奇偶性、证明不等式、求曲线上某点的切线等问题上。微分学中重要基础知识之一导数，是研究分析函数问题的重要工具，在求极值中也发挥着重要作用，同时，在学习导数的过程中，使得学生了解数学学科的应用价值，掌握数学的逻辑性和严谨性，培养学生学习数学的兴趣。论文网

2  导数的概念

定义 ：若函数 在 处的瞬时变化率为 ，那么称它为函数 在 处的导数，记为 或 即

注 ：(1)函数在点 的附近两边有定义时，导数才存在，否则导数不存在．                     

          (2)倘若极限 不存在，就称函数 为不可导函数．

(3)一般函数 在自变量 到 范围内的平均变化率为 ，则它的几                   

何意义：过曲线 上的点 与点 的切线斜率。

(4)若函数 在开区间 内的每一点都有一个确定的导数，就可以说函数 在开区间 内是可导的；此时每一个 的值，都对应着一个确定的导数 ,构成一个新的函数 ，称这个新的函数为他的导数。

例1  用定义法求函数 的导数

   分析：导数定义为     解： 

3  导数在函数中的实际应用

3。1 利用函数的“导数”判断函数的单调性

 单调性---函数的重要特征之一，对解决很多实际问题有重要帮助，有时我们对一些函数的单调性不太容易做出判断，我们就可利用该函数的导数进行判断，即

若函数 在区间I上是可导的 ，则有：