本文考虑下述具有Allee效应的捕食者-食饵系统：

其中 ， 分别表示食饵和捕食者在 时刻的密度。 是食饵的内禀增长率， 是最大坏境容纳量， 表示Allee效应常量， 表示捕食者单位时间捕食的最大量， 表示自饱和的食饵数量， 表示捕食者单位死亡率， 表示食物的利用率。 

2 预备知识

定义2。1   对于二维自治系统

若点 使 ，则称 为系统 的平衡   

点，或者称为奇点。

定义2。2   对常系数齐次线性系统

它的向量形式是 

其中 ， 

如果用 分别表示矩阵 的迹和行列式，并且设 ,                      则对于系统 的平衡点 ,

（1）当 时，称  为初等奇点；

（2）当 时，称 为高次奇点。

初等奇点分类如下：

(1) 当 时,平衡点为鞍点;

(2) 当 , 时，平衡点为稳定(不稳定)结点;

(3) 当 时，平衡点为稳定（不稳定）焦点;

(4) 当 时，平衡点为中心。

引理2。1   常系数线性微分方程组

其中

 ， 。

显然 是（2。4）的平衡点。如果矩阵 的所有特征值都具有负实部，则方程组（2。4）的平衡点 是渐近稳定的。

引理2。2 （Hurwitz判据）设有n次代数方程来*自~优|尔^论:文+网www.youerw.com +QQ752018766*

它的一切根具有负实部的充要条件是下列不等式同时成立

其中，当 时， 。

3 主要结果

3。1 平衡点的存在性分析

我们很容易得到系统（1。1）有两个边界平衡点  和 。 系统（1。1） 的正平衡点的坐标是以下方程组的正解