摘 要：Bessel函数在数学中占着重要地位，在许多科学邻域也有着广泛的应用。本篇论文主要介绍了Bessel函数的定义，总结归纳了Bessel函数的一些主要性质，给出了Bessel函数的相关定理。

毕业论文关键词：贝塞尔函数，性质，应用74856

Abstract：Bessel function has been widely used in many scientific branches, which occupy important position in mathematics。 This paper mainly introduces the definition of Bessel functions, summarizes some main properties of Bessel functions, and gives the related theorem of Bessel function 。

Keywords： Bessel function,  properties,  applications 

目   录

1 引言  5

2 Bessel方程和函数定义  5

3 Bessel函数性质 7

3。1 级数表达式 7

3。2 正交性 8

3。3 函数展开式 10

结论  13

参考文献 14

致谢  15

1引言

    Bessel函数首先由数学家 Daniel Bernoulli定义，然后由Friedrich Bessel 推广的一类重要的特殊函数，其被广泛应用于许多学科领域，例如理论物理、应用数学、地质电磁学、电磁场工程、大气科学、海洋科学、环境科学、电工、无线电等。它是工程和科学人员投入理论研究工作中经常会遇到的数学函数，特别是在波的传播和静态电位的许多问题中，如

    1）在圆柱形波导中的电磁波文献综述

    2）压力幅值无旋流动

    3）在圆柱形物体中的热传导

    4）对薄圆振动模式（或环）声膜（如鼓或其他乐器）

    5）在晶格上扩散问题

    6）在圆形管道中的频率依赖性摩擦

    7）浮体动力学

    8）角分辨率

Bessel函数在信号处理领域也有广泛的应用，如调频合成、Kaiser窗及Bessel滤波器。

2 Bessel函数定义

    数学中经常遇到的二阶常微分方程

                          (1)

 称上式为 阶Bessel方程 。

   求Bessel方程的特解时，我们常假定特解可以表为幂级数乘以 的形式：

              (2)

设定常数 和各系数 ，使得级数满足Bessel方程，将这级数对 微分并代入(1)，得到

除以 然后合并同类项，得到

    若要上式为恒等式，等号左边的各系数必须为0。若 ，常数项为0；若 ，第二项为0；若

或               

其余各项为0。上式是系数间的递推公式，把 表以 ， 表以 ，依次类推。

 当 时，不妨先假设 ，这时递推公式为

                                              (3)           

因为 ，代入(3)式可得 ，同样 ， ，综上有

                              (4)

用 代替 (3)中的 ，当 不是负整数时，可得

由 代替上式中的 ，由于常数 是任意的，故当 时，

来*自~优|尔^论:文+网www.youerw.com +QQ752018766*又因为                       

可以推出下面式子：