（二）所选课题的历史背景

    函数方程于数学而言是一个历史悠久且意义非常的分支，其在常微分、拓扑学等众多数学领域中都占据了十分重要的一席之地。但是因为函数方程往往没有明确的表达式，只给定了一些相关的性质和关系，因而求解函数方程迄今为止还是比较困难的。

    著名数学家A。M。Legendre和C。F。Gauss都对函数方程进行过研究。A。L。Cauchy对以下几种形式的函数方程：

 进行深入研究后，于1821年发表系统的研究著作Cours d'Analyse。其首创函数方程的一种基本解法——柯西法。柯西法是函数方程求解中最基本且应用最广的一种方法。

20世纪20年代，数学家们逐渐发现了函数方程在数学的各个领域以及生产生活实践中的美妙应用。随后，函数方程开始登上国际奥林匹克竞赛的舞台，大放异彩。

其实函数方程在我国的高考中也常常出现，但是其在2001年之前一直处于边缘地位。而2001年函数方程开始以高考压轴题的形式出现后，其引起了数学工作者的高度重视，因而函数方程受到了来自数学教育界的更加广泛的关注。

（三）选题的意义

从理论上来讲，选择这个课题主要是为了结合函数方程在高中数学中的试题向大家展示函数方程中最重要也是最基本的迭代及初等解法，让解题有迹可循，从而锻炼学生的解题思维，进一步提高学生的解题能力，让学生爱上数学，爱上解题。

从现实意义上来讲，学生其实已经学过奇函数、偶函数、周期函数等形式的函数以及指数函数、对数函数等基本初等函数。此时，我们就可以将这些知识连贯起来，通过对函数方程的研究和探讨，加深学生对初等函数的本质的理解。正如在日常生活中我们常说的“授之以鱼，不如授之以渔”那般。单纯地教学生解题不如向学生展示问题的来龙去脉，让学生对问题有了深入透彻的研究后，拓展学生的数学思维，进而提高学生的解题能力。

（四）国内外研究现状

（五）函数方程在高中数学中的发展趋势

（六）学生的认知水平

心理学的研究表明：高中生的思维发展水平已由具体形象思维过渡到了形式逻辑思维水平，他们能够在头脑中进行完全属于抽象符号的推导，能以理论为指导去分析和解决问题。学生思维活动的自主意识及监控能力更加明显，思维活动亦是具有内省性，这表现为他们已经能够意识到自己的智力活动的过程，并在一定程度上控制这一过程，使解决问题的思路更加的清晰，判断更加的明确。

函数方程问题解决的难易程度与学生现今阶段的思维发展水平密切相关，其要求学生根据函数方程问题出现的当前的情形，在思维中构建一个过程来反映“对函数方程问题用一种特定的方法来解决”这一动态变化过程，同时，还要把所有可能的限制条件作为一个对象来把握，像这种整体地、动态地、具体地认识对象，同时还要把动态过程转化为静态对象，能够进行静止与运动、离散与延续的相互转化，只有达到辨证思维水平才能做到。文献综述

（七）研究的基本内容和拟解决的主要问题

如若想要透彻地学习好及掌握好数学，那么即意味着要学会解题。在波利亚的著作《怎样解题》中简洁而又清楚地地叙述了数学解题过程的四大步骤：第一，理解题目意思，理清题目给出的已知量以及未知量；第二，找出已知数据和未知量之间的关系，如果没有直接联系那么考虑添加辅助元素，最终确定一个解题方案；第三，执行已经制定好的方案；第四，检查已得到的解答。从波利亚的理论中我们可以发现数学解题是需要方法和策略的，盲目的解题只会增加学生对于数学的恐惧，让学生对数学产生望而却步的心理。函数方程其本身就具有抽象性以及概括性，且随着时代的进步和发展，其在高中数学中的出现程度愈发地频繁，且题目也有复杂化的倾向。因此我们需要帮助学生克服恐惧，抓住本质。