摘要本文归纳总结了一些比较典型的证明方法，比较法、构造法、反证法、数学归纳法、柯西不等式证明法等，主要对柯西不等式和构造法进行详细说明，并用相应的例题进行解说。

   This paper summarizes some of the more typical method of proving, For example, comparative law, construction law, proof by contradiction, mathematical induction, proof of Cauchy inequality。 This paper details the Cauchy inequality and method of construction, with the appropriate examples to explain。75254

毕业论文关键词：柯西不等式; 构造法; 比较法; 反证法；数学归纳法

Keyword; Cauchy inequality; construction law; comparative law; proof by contradiction ; mathematical induction

目录

摘要 2

目录 3

一、课题研究的意义 4

二、不等式的证明方法 4

1、柯西不等式 4

1。1 柯西不等式 5

1。2 柯西不等式与几何 8

1。2。1 在平面几何中的应用 8

1。2。2 在立体几何中的应用 9

1。2。3 在解析几何中的应用 10

1。3柯西不等式的变式 10

2、构造法 12

2。1 构造函数 12

2。2 构造几何不等式 14

2。3 构造复数 15

2。4 构造不等式组 16

3、比较法 18

3。1 作差比较法 18

3。2 作商比较法 19

4、反证法 20

5、数学归纳法 21

三、结论 22

参考文献 23

致谢 24

一、课题研究的意义

    数学是一个宽而广的概念，有许许多多不同的模块组成，而不等式就是其重要的一部分。生产生活，科学研究中的不等关系都是用不等式这一数学模型解决的。没了它，数学将变得不再完整。

    不等式的证明与其它知识有着非常紧密的联系，作为学习其他知识的一个重要桥梁，就像门和房间的关系，那些复杂的数学问题就是一个最最里面的房间，它被其他房间重重包围，而通向那个房间就必须打开所有门，不等式就是其中必不可少的一扇。许多问题，打开了不等式那扇门，其他门就可以轻而易举地打开。不等式与方程，函数，式，几何……紧密相连，是解决方程定义域，根的数量……；函数定义域，值域，最值……；式子大小关系……；几何中线段长短，角的大小……的重要途径与桥梁。本文主要就应用柯西不等式以及构造法解决某些竞赛题进行了详细的说明。在解题的过程中，要非常灵活地运用柯西不等式，并且善于从不同的角度思考问题，并加上自己的观察，分析，推理甚至猜测，要善于打破思维的惯性，拓宽解题思路，十分考验解题者的能力。构造法是解决不等式的又一个重要方法。很多看着麻烦的题，通过构造适当的函数，向量，方程，数列，图形等数学模型，使数学问题明朗化，简单化。