二．图解法

设线性目标函数z=Ax+By+C(A,B不全为0) ,当B 0时, y =  x+ ,这样目标函数可看成斜率为 ,在y轴上的截距为 且随z值变化的一组平行线。因此,求z的最大值或最小值的问题可转化为求直线y =  x+ 和可行域有公共点时,直线在y轴上截距的最大值或最小值问题。

具体解题步骤是,先作出直线y =  x,然后再平行移动这条直线,最先通过或最后通过的可行域的顶点就是最优解。当B>0时, z的值随着直线在y轴上的截距的增大而增大;当B<0时,z的值随着直线在y轴上的截距的增大而减小。这样由y在可行域上的最值,可以得出目标z在可行域上的最优解。对于求最优整解,如果作图是非常准确的，可用平移求解法,也可以取出目标函数可能取得最值的可行域内的所有整点依次验证,选出最优解。

下面，我们来看一个图解法的例子：论文网

某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损为30%和10%，投资人计划投资不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1。8万元。问，投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才可能使盈利最大？

 解：设投资人分别将x万元，y万元投资于甲、乙两个项目。

如题意得，x,y满足约束条件 ，目标函数z=x+0。5y

上述不等式组表示的平面区域如下图所示，阴影部分（含边界）即为可行域。

将z=x+0。5y变为y=-2x+2z，则当直线y=-2x+2z过点M时，在y轴上的截距最大，即z取得最大值。

解 得x=4,y=6所以当x=4，y=6时，z取得最大值7。

故，投资人用4万元的资金投资甲项目、6万元的资金投资乙项目，才能在确保亏损不超过1。8万元的前提下，使盈利最大。

对于仅有两个变量的简单的线性规划问题,可以采用图解法来求解。这种方法仅仅适用于只有两个变量的线性规划问题。它的特点是直观而易于理解,而且图解法求解也可以帮助理解线性规划的一些基本概念。图解法有限制，当变量数增多时,求解线性规划问题的基本方法是单纯形法, 所以接下来我们主要介绍没有限制的单纯形法。